山东省泰安市第四中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题.doc

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1、山东省泰安市第四中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则A∩B=()A.B.C.D.2.命题“∀x∈R,

2、x

3、+x2≥0”的否定是(  )A.∀x∈R,

4、x

5、+x2<0B.∀x∈R,

6、x

7、+x2≤0C.∃x∈R,

8、x

9、+x2≥0D.∃x∈R,

10、x

11、+x2<03.设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必

12、要条件D.既不充分也不必要条件4.如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释,这个说法正确的是()A.如果a>b>0,那么a>bB.如果a>b>0,那么C.对任意正实数a和b,有≥,当且仅当a=b时等号成立D.对任意正实数a和b,有≥,当且仅当a=b时等号成立5.已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2019+b2019的值为(  )A.1B.0

13、C.-1D.±16.下列说法正确的个数为(  )①若a>

14、b

15、,则a2>b2;②a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b>0,c<0,则>.A.1     B.2C.3D.47.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x

16、-1

17、-2

18、x<-2或x>1}8.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是(  )A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1C.-1<α-β<0D.

19、-1<α-β<19.用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,已知全集U=A∪B,D=∪,-7-card(U)=m,card(D)=n.若A∩B非空,则card(A∩B)=(  )A.mnB.m+nC.n-mD.m-n10.某文具店购进一批新型台灯,每盏最低售价为15元,若按最低售价销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元,日销售量将减少2盏,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入,则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是(  )A.10<x<20B.15≤x<2

20、0C.15<x<20D.10≤x<2011.已知集合A={x

21、ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有两个子集,则a的值是(  )A.1B.-1C.0,1D.-1,0,112.在R上定义运算:AB=A(1-B),若不等式(x-a)(x+a)<1对任意的实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.-1

22、m-1=0},若A∩B=B,则实数m是_____

23、___.14.已知P=≤,集合S=≤≤≥.若∈P是∈S的必要条件,则m的取值范围是________.15.已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加n克糖(n>0)(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式__________.16.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是__________.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A=≤≤≥,B={x

24、3≤x≤22}.(1)求a=10时,求A∩

25、B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.18.(12分)解关于x的不等式2x2+ax+2>0.19.(12分)命题P:任意∈R,-成立;命题q:存在∈R,+成立.(1)命题P为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题q为假命题,求实数m的取值范围;(3)若命题p、q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围;-7-20.(12分)(1)求证:(2)求证:(3)在(2)中的不等式中,能否找到一个代数式,满足若能,请直接写出该代数式:若不能,请说明理由.21.(12分)如图所示,将一矩

26、形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=2米,AD=1米.(1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米,则DN的长应在什么范围内?(2)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.22.(12分)我们学习了二元基本不等式:设≥当且仅当时,等号成立利用基本不等式可以证明不等式,也可以利用“和定积最大,积定和最小”求最值.(1)对于三元基本不等式请猜想:设≥当且仅当时,等号成立(把横线补全).(2)利用(1)猜想的

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