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1、高中数学要培养学生思维方法及创新能力应用所学数学知识对自然现象进行系统地分析和多角度、多层面地描述，能发现相同自然现象之间的区别，能把握不同自然现象之间的联系，能分析自然现象变化发展的原因。主要考查比较能力、综合分析能力和创新能力，要求学生从多角度、多层面去看待问题，从整体的角度，用发展的眼光去看待自然现象。这是培养能力的一种行之有效的方法，它对沟通不同知识间的联系，开拓思路，培养发散思维能力，激发学生的学习兴趣都十分有益。在教学中，恰当适量地采用一题多解的方法，进行思路分析，探讨解题规律，能提高分析问题和解决问题的能力。培养学生的发散性思维能力，学生学会了发散性思维，在解题中就能全面考
2、虑问题，沿着已知条件，从不同角度去思考，开发学生智力，活跃学生思维、提高学生能力，培养学生解题方法和技巧，达到高效复习的目标。下面以2010全国卷第16题为例加以说明，已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,BF=2FD,则C的离心率为。【解析1】如图，设椭圆程为x2a2+y2b2二1，DxD,yD,则
3、BF
4、=b2+c2=a,作DD1丄y轴于点D1,由BF=2FD,得OFIDD1
5、=
6、BF
7、
8、BD
9、=23,所以IDD11二321OF
10、二32c,即xD=3c2。由椭圆的第二定义知，IFD
11、二e(a2c—3c2)=a—3c22a,又由IBF
12、二21FD
13、,
14、得a二2a—3c2ae二33。点评：本题解答运用了椭圆的几何性质、第二定义、数形结合的思想，寻找解题思路，合理进行转化，使问题化难为易，让学生回归教材，掌握定义等最基础的知识从而使几何问题得以解决，在解本题中综合运用“定义法”、“数形结合法”、“转化思想”等。【解析2】设椭圆程为x2a2+y2b2=1,B(O,b),F(xc,yc),DxD,yD,F分BD所成的比为2,xc=0+2x21+2x2=32xc=32c；yc二b+2y21+2y2二3yc—b2=3?0—b2二—b294?c2a2+14?b2b2=1e二33。点评：本解运用了有向线段定比分点进行求解使问题变得直观，同时收到了化繁
15、为简的效果。【解析3］设椭圆方程为x2a2+y2b2=1,F(c,0),B(0,b),D(xD,yD)o贝HBF二(c,—b),FD二(xD—c,yD),BF=2FD,解得xD=32c,yD=12b,把点D的坐标代入方程化简得c2a2=13,所以e二33。点评:本解运用了向量的数量积与运算律，简明、快捷、易懂。有关圆锥曲线中的离心率问题，如果没有给出c和a,则要结合章节知识得到C和8的齐次方程，从而得出离心率。【解析4】由BF二2FD可知，BF二2FD,BF二a+exB二a.FD=a+exD,代入知，xD=a2e,xF=23xD,/.23Xa2e=c,Ae2=13,即e二33。点评：向量
16、是沟通代数与几何的桥梁，利用向量可以使几何关系与数量关系相互转化，思路清晰，过程简捷。练习：1、斜率为1的直线经过抛物线y2二4x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。2•椭圆x225+y216=1的焦点是F1、F2,椭圆上一点P满足PF1丄PF2,下面结论正确的是()。(A)P点有两个(B)P点有四个(C)P点不一定存在(D)P点一定不存在目前，一题多解和多题一解已广泛应用于数学教学中，尤其是在高三数学复习中，更应强调一题多解和多题一解，以便改观高强度低效率的复习效果。任何解题方法都有其赖以产生的数学基础，而这个基础就是数学教材中的知识、结论、思想方法以及它们之间的内在联
17、系。一道题目可以用许多方法来解答，平时做题不应只着眼于解出这道题，而要尝试用多种解法来解答。尝试从多个角度去解题，可以拓宽思路，在遇到其他类型的题目时更会有意外收获。在一题多解的训练中，我们要密切注意每种解法的特点，善于发现解题规律，从中发现最有意义的简捷解法，研究题中包含的知识点与重要的思想方法，通过一题多解培养学生的多方向探索思考问题的能力。总之，高考数学试题在难度控制、效度设计、题型比例、考查知识的重点等方面会有新的探索和尝试。不刻意追求对知识点覆盖面，注重在知识的交汇处设计试题，重视对数学思想和方法的考查，注重能力的考查，特别是分析问题和解决问题的能力、创新能力和实践能力、采集加
18、工信息的能力的考查。（作者单位：河南省济源市第一中学）
