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《高考数学双曲线的经典性质.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线的对偶性质(必背的经典结论)双曲线1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2.PT平分△PF1F2在点P处的内角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P在右支;外切:P在左支)5.若在双曲线(a>0,b>0)上,则过的双曲线的切线方程是.6.若在双曲线(a>0,b>0)外,则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是.7.双
2、曲线(a>0,b>o)的左右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上任意一点,则双曲线的焦点角形的面积为.8.双曲线(a>0,b>o)的焦半径公式:(,当在右支上时,,.当在左支上时,,9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点,A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点,则MF⊥NF.1.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.2.AB是双曲线(a>0,b>0)的不平行
3、于对称轴的弦,M为AB的中点,则,即。3.若在双曲线(a>0,b>0)内,则被Po所平分的中点弦的方程是.4.若在双曲线(a>0,b>0)内,则过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线的对偶性质(会推导的经典结论)双曲线1.双曲线(a>0,b>0)的两个顶点为,,与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2.过双曲线(a>0,b>o)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点,则直线BC有定向且(常数).3.若P为双曲线(a>0,b>0)右(或左)支上除顶点外的任一点,F1,
4、F2是焦点,,,则(或).1.设双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点,在△PF1F2中,记,,,则有.2.若双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当1<e≤时,可在双曲线上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.3.P为双曲线(a>0,b>0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为双曲线内一定点,则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时,等号成立.4.双曲线(a>0,b>0)与直线有公共点的充要条件是.5.已知双曲线(b>a
5、>0),O为坐标原点,P、Q为双曲线上两动点,且.(1);(2)
6、OP
7、2+
8、OQ
9、2的最小值为;(3)的最小值是.6.过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P,则.1.已知双曲线(a>0,b>0),A、B是双曲线上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,则或.2.设P点是双曲线(a>0,b>0)上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记,则(1).(2).3.设A、B是双曲线(a>0,b>0)的长轴两端点,P是双曲线上的一点,,,,c、e分别是双
10、曲线的半焦距离心率,则有(1).(2).(3).4.已知双曲线(a>0,b>0)的右准线与x轴相交于点,过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上,且轴,则直线AC经过线段EF的中点.5.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.6.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.7.双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶
11、点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).1.双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.2.双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.