高二数学必修5第1章.doc

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1、§1.1正弦定理和余弦定理第一课时【学习目标】1.通过对直角三角形边角关系的研究，发现正弦定理，然后给出一般证明.2.能简单应用正弦定理来求三角形的边或角.【重点难点】重点：理解正弦定理的推导过程.难点：能简单应用正弦定理来求三角形的边或角.【学习过程】【自主学习】1．引入：在Rt△ABC中，，根据正弦函数的定义，其边、角有如下关系：___________，__________.2．发现并推导正弦定理.3．认识正弦定理的作用.4.预习自测（1）在△ABC中，若，则A=_______；若，则A=_______.（2）在△ABC中，若，则=

2、A．1B.C.D.（3）在△ABC中，已知，则边长a=_________.【合作探究】例1在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，求和c的值.例2在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且A:B:C=3:4:5，.（1）求角A,B,C的度数;（2）求b的值.【当堂检测】教材第4页练习1、2【小结】正弦定理指出了任意三角形中三条边一对应角的正弦之间的一个关系式.应用正弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知两角与一边，求第三个角和另两边；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和其他的边和角.

3、【课后作业】1.在△ABC中，若，则=_________.2.在△ABC中，已知，求c的长.3.在△ABC中，若，求角B的值.4.教材第10页习题1.1A组第1题.§1.1正弦定理和余弦定理第二课时【学习目标】1．会用正弦定理求解三角形.2．熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题.【重点难点】熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题.【学习过程】【自主学习】识记下列结论：1．在△ABC中，根据正弦定理，有.2．在△ABC中，还有：（1）.（2）设R为△ABC外接圆的半径，则.3.预习自测（1）在△ABC中，，则三边的比为=____

4、_____.（2）在△ABC中，下列等式恒成立的是A.B.C.D.（3）在△ABC中，已知，求角B.【合作探究】例1在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，外接圆半径为r，已知，求的值.例2根据下列条件，判断三角形解的个数.（1）已知.（2）已知.（3）已知.变式训练：在△ABC中，已知，解三角形.（角度精确到，边长精确到1cm，其中）例3在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.变式训练：在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.【小结】1．使用正弦定理的关键是在三角形中找到一边及其对角的正弦值.2．对于正弦定理的多个变形式

5、子，要学会根据题目中的条件选择合适的形式解题.【当堂检测】1．在△ABC中，若，则c=（）A．1B.2C.D.2在△ABC中，若，解这个三角形.【课后作业】1.在△ABC中，已知，则a=_________.2.在△ABC中，若，求角C.3.在△ABC中，若，求角B的大小.4.在△ABC中，若，求角A的大小.§1.1正弦定理和余弦定理第三课时【学习目标】1.了解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理及其推论.2.能够简单地应用余弦定理.【学习过程】【自主学习】1.探究：已知一个三角形的两边和它们的夹角，如何求出三角形的另一边.2.余弦定理：三角

6、形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即，，.3.余弦定理的作用.4.余弦定理另一种表现形式：.5.提炼：设a是△ABC的最长的边，则有△ABC是钝角三角形.△ABC是锐角三角形___________.△ABC是直角三角形___________.6.预习自测（1）在△ABC中，，则A.B.C.16D.48（2）在△ABC中,若，则A.B.C.D.（3）在△ABC中，若，则△ABC是__________三角形.【合作探究】例1（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求.例2在△ABC中，已知，

7、试判断△ABC的形状.【当堂检测】1.若，则a=_________.2.在△ABC中，已知，则c=_________，=_________.3.在△ABC中，若，则的值为A.B.C.D.【小结】1．应用余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知两边和夹角，求第三边和其他两个角；（2）已知三边求三个角.2．判断三角形形状，就是看其是否为正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形，主要有两种途径：（1）转化为内角三角形间的关系，得出内角的关系，注意这个结论.（2）转化为边边关系，通过因式分解、配方等方法解决.【课后作业】1.在△A

8、BC中，若，则a=_________.2.三边长分别为的三角形最大内角的度数为A.60°B.90°C.120°D.135°3.在△ABC中，已知，则最大角的余弦值是_________.4.已知三角形三边之比