高二数学空间向量.doc

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1、§3.1.1-2空间向量及其运算学习目标1.理解空间向量的概念，掌握其表示方法；掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．学习过程一、课前准备复习1：平面向量基本概念：具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度）；叫零向量，记着；叫单位向量.叫相反向量，的相反向量记着.叫相等向量.向量的表示方法有，，和共三种方法.复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1.向量的加法和减法的运算法则有法则和法则.2.实数与向量的积：实

2、数λ与向量a的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下：(1)

3、λa

4、＝.(2)当λ＞0时，λa与A.；当λ＜0时，λa与A.；当λ＝0时，λa＝.3.向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb复习3：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量，若是非零向量，则与平行的充要条件是二、新课导学探究任务一：空间向量的相关概念问题：什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个

5、平面向量的加法和减法运算，例如右图中，，，试试：1.分别用平行四边形法则和三角形法则求.2.点C在线段AB上，且,则,.反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？⑴加法交换律：A.+B.=B.+a；⑵加法结合律：(A.+b)+C.=A.+(B.+c)；⑶数乘分配律：λ(A.+b)=λA.+λb．例1已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：变式：在上图中，用表示和.探究任务二：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1.如果表示空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.2.空间向

6、量共线：定理：对空间任意两个向量（），的充要条件是存在唯一实数，使得推论：如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是试试：已知，求证:A,B,C三点共线.反思：充分理解两个向量共线向量的充要条件中的，注意零向量与任何向量共线.例1已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y＝1，试判断A,B,P三点是否共线？变式：已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t＝例2已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，，试用向量表示向量.变式1：已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表

7、达式：⑴;⑵⑶变式2：如图，已知不共线，从平面外任一点，作出点,使得：⑴⑵⑶⑷.结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．例2化简下列各式：⑴;⑵⑶⑷.变式：化简下列各式：⑸;⑹;⑺.小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法，也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化.※动手试试练1.已知平行六面体,M为AC与BD的交点，化简下列表达式：⑴;⑵;⑶⑷.练2.下列说法正确的是（）A.向量与非零向量共线，与共线，则与共线；B.任意两

8、个共线向量不一定是共线向量；C.任意两个共线向量相等；D.若向量与共线，则.练3.已知，，若，求实数三、总结提升平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法中正确的是（）A.若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;B.若与是相反向量，则∣∣=∣∣;C.空间向量的减法满足结合律;D.在四边形ABCD中，一定有.2.长方体中，化简=3.已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各

9、式正确的是（）A.B.或C.D.∣∣=∣∣4.在四边形ABCD中，若,则四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5.下列说法正确的是（）A.零向量没有方向B.空间向量不可以平行移动C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量6.下列说法正确的是（）A.与非零向量共线,与共线，则与共线B.任意两个相等向量不一定共线C.任意两个共线向量相等D.若向量与共线，则7正方体中，点E是上底面的中心，若,则x＝，y＝，z＝