高二数学空间向量试题

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1、高二数学单元试题（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是（）137A．1B．C．D．5552．已知a3i2jk,bij2k,则5a与3b的数量积等于（）A．－15B．－5C．－3D．－13．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．OMOAOBOCB．OM2OAOBOC11111C．OMOAOBOCD．OMOAOBOC2

2、33334．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．56．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．31

3、7．已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则AB+(BDBC)2等于（）1A．AGB．CGC．BCD．2BC8．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CAa，CBb，CCc，则AB（）11A．abcB．abcC．abcD．abc9．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量D1A、D1C、A1C1是（）A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量10．已知点A（4，1，3）

4、，B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且3

5、AC

6、

7、AB

8、,则点的坐标是()7153107573A．(,,)B．(,3,2)C．(,1,)D．(,,)22283322211．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足ABAC0,ABAD0,ACAD0，则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定12．（文科）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）22310A．B．C．D．55510（理科）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分

9、别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为（）102113A．B．C．D．110115二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）13．已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a∥b,则与的值分别是．14．已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为．15．已知向量a和c不共线，向量b≠0，且(ab)c(bc)a，d＝a＋c，则d,b＝．16．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角

10、都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为。高二数学单元测试答题卷一．选择题题号123456789101112答案DADCBAADCCCB二．填空题1113．________、_________、．14．____________________．60°5215．_________________．90°16．_____________________．6三．解答题（本大题6小题，共74分）17．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）

11、求AB1与D1E所成的角的余弦值．解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)(2)∵错误!＝(0,-2,2)，错误!＝(0,1,2)∴

12、错误!

13、＝22，

14、错误!

15、＝5，错误!·错误!＝0－2＋4＝2,错误!·错误!2∴cos错误!，错误!＝＝＝

16、错误!

17、·

18、错误!

19、22×51010．∴AB1与ED1所成的角的余弦值为．1010zD1C1AB118．（本小题满分12分）1在正方体ABCDABCD中，如图Ｅ、Ｆ分别是BB，ＣＤ的11111EDCyFABx中点，（1）求证：DF平面ADE；1（2）cosEF,CB．1

20、解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不