关于F-凸性相关问题的研究.pdf

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1、学学学校校校代代代码码码:10094密密密级级级:公公公开开开中中中图图图分分分类类类号号号:O15UDC:510博博博士士士学学学位位位论论论文文文关关关于于于ℱ−凸凸凸性性性相相相关关关问问问题题题的的的研研研究究究Onℱ-ConvexityandRelatedProblems研研研究究究生生生姓姓姓名名名:张张张月月月指指指导导导教教教师师师:苑苑苑立立立平平平教教教授授授学学学科科科专专专业业业:应应应用用用数数数学学学研研研究究究方方方向向向:离离离散散散与与与组组组合合合几几几何何何论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2015年年年11月月月5日日日二二二〇〇〇一

2、一一七七七年年年三三三月月月十十十八八八日日日学位论文原创性声明－本人所提交的学位论文《关于７凸性相关问题的研究》，是在导师的指导下独，立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中己经注明引用的内容外本论文不包含任，何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研宄做出重要贡献的个人和集体，均己在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。论文作者签名指导教师确认签名：（（）ｗ年义月工曰年ｒ月々曰丨／］］学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学－位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅

3、。本人授权河北师范Ａ学可以将学位、论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印缩印或其它复制手段保存。、汇编学位论文（保密的学位论文在年解密后适用本授权书）论文作者（签名指导教师（签名７年义月〕曰＾年广月导曰丨＂９＞／７摘摘摘要要要设ℱ是R?中一类集合构成的集族,?⊂R?.如果对于任意两个不同的点?,?∈?,均存在一个集合?∈ℱ,使得?,?∈?且?⊂?成立,那么称?是ℱ−凸集.论文第二章给出了凸体和有限点集自私性的定义:设?是一个凸体(或满维有限点集),ℱ?表示所有与?相似的凸体(或有限点集)构成的集族.如果集族ℱ?中包含所有紧的(或有

4、限的)ℱ?−凸集,那么我们称?是自私的.论文一方面回答了文献[38]中的公开问题,得到:所有的矩形都是自私的,所有的锐角等腰三角形都是自私的;并将文献[38]中关于等边三角形和正方形的结论推广到一般的正多边形,得到:每一个正多边形都是自私的.另一方面将自私性的概念由凸体推广至离散点集,证明了:每一个正多边形的顶点集都是自私的,所有非等边的等腰三角形的顶点集都不是自私的,满足长短√边长度比为2:1的平行四边形的顶点集不是自私的.论文第三章研究了当ℱ为顶角是?(0

5、euleaux多边形以及所有旋转变换构成一个4?(?∈Z+)阶群的紧凸集)和离散点集(11种阿基米德铺砌的顶点集)是??(?)−凸集的?的范围.同时得到:当?

6、suchthat?,?∈?and?⊂?.InChapter2wefirstdefinetheselfishnessofaconvexbodyandafinitepointset:let?beaconvexbody(orafulldimensionalfinitepointset),andℱ?denotethefamilyofalltheconvexbodies(orfinitepointsets)similarto?.Ifℱ?containsallcompact(orfinite)ℱ?-convexsets,?iscalledselfish.Ontheonehandweansw

7、erbothopenproblemsinpaper[38],andobtainthefollowingresults:alltherectanglesareselfish,alltheacuteisoscelestrianglesareselfish.Wealsoextendtheresultsaboutregulartrianglesandsquaresinpaper[38]toregularpolygons,andprovethateveryregularpolygonisselfish