高中数学必修一知识.doc

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1、第一章集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性。(集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。)3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}。(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N；正整数集  N*或 N+  ； 整

2、数集Z ； 有理数集Q ； 实数集R。集合的表示方法：列举法,描述法.集合的分类：(1)有限集,(2)无限集,(3)空集,例：{x

3、x2=－5｝.集合间的基本关系a.“包含”关系——子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。b.“相等”关系  ——“元素相同” c.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。4.集合的运算:交集,并集.交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,  A∪φ= A ,A∪B

4、 = B∪A.5全集与补集性质：①=A  ②∩A=Φ  ③∪A=U。二、函数的有关概念1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f为从集合A到集合B的一个函数。记作： y=f(x)，x∈A。定义域定义：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。2、构成函数的三要素：定义域、对应法则和值域3、 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P

5、(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x)，(x ∈A)的图象。(2) 画法：A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。(3)作用：①直观的看出函数的性质；②利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的速度，发现解题中的错误。4、区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5、什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合

6、A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应“f:A→B”为从集合A到集合B的一个映射。6、常用的函数表示法及各自的优点：① 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；② 解析法：必须注明函数的定义域；③ 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；④ 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值。补充一：分段函数  在

7、定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)  称为f、g的复合函数。例如:   y=2sinX         y=2cos(X2+1)7、函数单调性（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

8、，x2，当x1

9、下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。(B)图象法(从图象上看升降)。(C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数单调性u=g(x)增增减减，y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注