高三一轮复习丛书33线面垂直面面垂直判定和性质.doc

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1、线面垂直面面垂直判定和性质【知识要点】1．线面垂直判定(1)定义：如果一条直线l和平面α内的任意一条直线都垂直.(2)判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（a⊥b，a⊥c，bα，cα，b∩c=P，那么a⊥α）(3)如果两条直线平行中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。（a⊥α，b∥a，那么b⊥α）2．直线和平面垂直的性质（1）一直线垂直于这个平面，那么它垂直于这个平面内的任何直线。（2）性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。3．面

2、面垂直判定a_bba（1）定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（如果a⊥α，aβ，那么β⊥α）4．两平面垂直的性质：（1）若两个平面互相垂直，那么这两个平面为直二面角。a_bba（2）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。（如果α⊥β，α∩β=b，aα,a⊥b，那么a⊥β）5．线线垂直判定（1）所成的角是直角，在则两直线垂直；a_ba（2）垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。（如果a

3、∥b，a⊥c，那么b⊥c）（3）一直线垂直于这个平面，那么它垂直于这个平面内的任何直线。（如果a⊥α，bα，那么a⊥b）【典例解析】例1如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求证：（1）BC⊥平面ACD.（2）BD⊥AF.（3）平面CBD⊥平面AEF.SABCS例2已知：SA⊥平面ABC，平面ABS⊥平面SBC。求证：AB⊥BC【巩固练习】一选择题：1．在一个平面内，和这个平面的一条斜线垂直的直线（）A.有一条B.有无数条C.有相交的两条D.不存在2．若平面α外

4、两直线a,b在α上的射影是两相交直线，则a与b的位置关系是（）A相交B相交或异面C异面D相交或平行3．已知P是△EFG所在平面外一点，且PE=PG，则点P在面EFG上的射影一定在（）A.∠FEG的平分线上B.边BG的高上C.边EG的中线上D.边EG的垂直平分线上4.如果直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④若，则。上述判断正确的是：（）A．①②③B．②③④C．①③④D．②④5．a,b是两条异面直线，且a⊥平面，b⊥平面β，则β的关系是（）A相交B平行C相交或平行D垂直6．四边形中，，将△沿起，使平面平面，

5、构成三棱锥，则在三棱锥中，下命题正确的是A．平面平面B．平面平面（）C．平面平面D．平面平面二、填空题7．三棱锥的各面中，直角三角形最多有________________个。8．设P为ΔABC所在平面外一点，O为P在ΔABC内的射影，①若P到ΔABC的三个顶点距离相等，则O是ΔABC的_________；②若P到ΔABC的三边距离相等，（O在ΔABC内部）则O是ΔABC的_________；③若PA⊥BC且PB⊥AC，则O是ΔABC的_______.9．己知是直线，是平面，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线

6、，则；②若平行于，则平行于内的所有直线；③若,且,则；④若,且,则；⑤若,且,则。其中正确命题的序号是___________________.（注把你认为正确的序号都填上）PBACD三、解答题10.如图，矩形ABCD所在平面为α，且PA⊥α，(1)求证：CB⊥平面PAB。(2)求证：DC⊥PD。(3)若BA=AD求证：平面PBD⊥平面PAC。11.如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证AE⊥平面BCE；12.求证：正三棱柱三个侧面的三条

7、两两异面的对角线中，只要有一对互相垂直，另两对也互相垂直。CBPH13．如图，已知H为△ABC的垂心，PH⊥平面ABC，且∠APB=900，求证：PC⊥PB。14.四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥平面ABCD,E为AB中点,,SA＝BA求证：平面SCE⊥平面SCD。15.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（Ⅰ）证明PA//平面EDB；（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD；16.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝

8、BC＝1，∠ACB＝90°,AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。17．如图，正方形的边长为，平面，∥，且，是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面PEC平面PAC；（3）求三棱锥的体积.【反思后记】