2003结构力学真题.pdf

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1、同济大学2003年结构力学一、试作结构M图，并求轴力杆轴向力。qaqaaa/2a/2二、作反力RA、剪力QA左、和弯矩MA的影响线，并求出在任意分布的均布活载q作用下RA的最大值。FP=1ABCaaaaa2三、用力法求出轴力杆CD的轴向力。设各杆EI为常数，CD杆EA=EI／a。qqaEGFaEACDaABaa四、用位移法求图示结构M图。q67/272qa25/682EI2EI33/272EIEIEIa61/272111/272aa图（qa2）M答案五、用弯矩分配法求作M图（算两个循环）q=24kN/m12kN·mAEIBEICEID6m6m

2、6m2m答案50.537.57121081225.25M图六、试不经计算，画出图示刚架弯矩图的大致形状，各杆EI＝常数。(a)(b)EFPFPAGBDFC变形图(c)M图的形状解：先画出变形图，再根据变形图中的受拉侧画出M图形状。(注意：BD杆弯矩为常数是因为C支座反力至BD杆的距离处处相等；AG段弯矩为常数因为A支座无剪力；MBG上侧受拉可由B结点弯矩平衡得到。)3EI七、图（a）所示体系自振频率ωa=4，由ωa求出（b）、（c）所示体系的自振频率ωb和ωc。27ml质量如图，杆件质量不计。（c）图需计入二力杆的轴向变形。(a)(b)m3m

3、2EIEIEIlBEIC2EIlEIAll1l(c)(d)mmF1m1BCEA=3EI/l2EIEIEIEIlEIEIADElllM图(e)13m12EI2EI2EIlM图(f)m1mCFCBEICEA=3EI/l2EIEIEIADE(1)(2)(3)解：（1）求自振频率ωb。1由ω=，需比较a、b两图的柔度系数δ。在质量处分别施加水平单位力，见图d、e，图mδe中去掉了附属部分ABC是由于竖柱侧移时ABC随之平移，无弯曲，故不产生弯矩。图d和图e1的原结构M图和M图均相同（M图仅与刚度的相对值有关）。由图乘法易得δ=δ，则自振频ba2ωbm

4、aδa1223EIEI率之比==2×=⇒ω=×4=.2138b33ωmδ3337mlmlabb（2）求自振频率ωc。可将图c体系看成图f所示的三部分并联。先求每一部分的刚度：248EI48EI3EI第一部分的刚度系数k1＝ka=m⋅wa=m⋅3=3，第二部分的刚度系数k2＝3，7ml7ll1113EI第三部分为二力杆与竖柱的串联，其刚度为=+⇒k=。kEA3EI332l33ll48EI3EI3EI159EI图c体系刚度系数为k=k+k+k=++=，因此自振频率c12333337ll2l14lkc159EI1EIw==⋅=.2383c33m14

5、l2mmlc八、在以下体系中，m为集中质量，各杆EI=常数。求体系的自振频率并绘出相应的振型。mmlll过程略。