2003年天津大学结构力学真题答案

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1、天津大学2003年试题1、试对图作几何组成分析。BDCA2、图中所示1/4圆弧梁在径向均布荷载作用下，试求B点的水平位移ΔBH。不考虑曲杆的曲率、轴向变形和剪切变形的影响。EI＝常数。(a)(b)(c)qAMPAqrdαCdαq1αθθOθOOBBBrM图解：在B点加水平单位力，建立虚拟状态如图（b）所示。列出实际状态和虚拟状态中的弯矩方程：2取隔离体如（c）图，dM=qrdαrsin(θ−α)=qrsin(θ−α)dα，积分得：Pθθ2()2(M=dM=qrsinθ−αdα=qr1−cosθ)，又M=1×rsinθ=rsinθ，将

2、弯矩P∫0P∫0方程位移计算公式得：π4AMMPds122()qr()Δ＝∫＝∫rsinθ⋅qr1−cosθrdθ=←BEIEI02EI3、用力法计算图（a）所示结构，作弯矩图。各EI=常数。m426kN26kNm44m4m24、用位移法求图示结构中杆件CD的轴力。已知：EI1=∞，EI＝常数，EA=0.5EI/m。Δ1=1(a)(b)k21160kN80kNmAEI/6k11CEIBEI=1∞EI/6EIEA6m0FDEI/66m6mM1图(c)(d)160kN2EI/9k22F2PEI/980kNmk21F1PEI/9Δ2=1E

3、I/1880k220-EA/6EI/18M2图EI/27MP图EA/6解：取结点C的水平位移和竖向位移为基本未知量，作M、M、M图，位移方程为：12P⎧k11Δ1+k12Δ2+F1P=0⎨，由平衡条件求得系数：kΔ+kΔ+F=0⎩2112222PEI13EIEIk=,k=,k=k=−,F=,0F=−173.33112212211P2P18108368139.16278.代入方程得，Δ=，Δ=12EIEI⎛EA⎞16278.CD杆的轴力为：FNAB=⎜−⎟×=−135.65kN（受压）⎝6⎠EI5、用力矩分配法计算图所示的刚架，作弯矩

4、图。15kN/m40kN10kNB2EIDFA4mEIEICE2m6m1m解：经过简化，原结构变为（b）图所示结构进行计算。BABCBD15kN/m40kN10kN00.50.5B2EIDA-30M-40EI055305-35CE2.5(b)(c)EI2EI分配系数为：S=,0S=4×=EI,S=3×=EI；ABBCBD46F12F31固端弯矩为：MBA=×15×2=30kN⋅m；MBD=−×40×6+×10=−40kN⋅m，2162力矩分配及传递（c）图，原结构弯矩图如（d）图。35301052.5(d)M图6266、试求图（a）

5、所示结构的自振频率。已知：m=200kg，EI=6×10N⋅m，EA=24×10N。mEI2mEAEI=1∞CBA2EI2EI2m2m2m解：原结构可以等效为（b）图。mEIBk1(b)其中弹性支座的刚度系数k1可按（c）图进行。N=0.5EAEI=1∞1k1B3EIC3EIA3EI3EI0.5EAk13EIEI(c)在横梁处设置水平链杆，并水平移动单位位移，作M图，N=5.0EI，取BC为隔离体，由AB6∑X=0得，k1=3EI+3EI+5.0EA=48×10N。对（b）体系，用柔度法计算自振频率。在1/k18/3EImEI2mB

6、k1质点上施加水平单位力（d）图，(d)求得柔度系数为11121818−6δ=+××2×2××2=+=+=.04653×10m；66k1EI23k13EI48×103×6×1011故ω===1037.rad/s−6mδ200×.04653×10