天津大学结构力学真题答案_2006年

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1、天津大学招收2006年硕士学位研究生入学考试试题一．判断题（将判断结果填入括弧：以O表示正确，以X表示错误）（本大题分6小题，每小题5分，共30分）1．图a和图b梁超静定结构受相同荷载作用，其各杆的受力情况相同。（）FpFpMMEI2EI2qqhEI3EI1hEI1EI3ll图a图b2．图示体系是几何不变体系，且无多余约束。（）3．单位荷载法只适用于静定结构。（X）4．设ω和ωD分别是同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω和ωD的关系为ω大于ωD。（O）5．机动法做静定结构影响线的依据是刚体体系的虚位移原理。（）6

2、．图a所示梁在温度变化时的弯矩图形状如图b所示。（O）0-5C0+15CM图(a)(b)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．矩形截面梁，在力偶和温度变化共同作用下，线膨胀系数为α，EI为常数。欲使ΔCV=0，所以M0应为。M0+tC0CM0h0-tCl/2l/2b2．图示交叉体系，在A、E两点简支，沿LM固定。已知1kN竖向荷载作用于H点时，各结点竖向位移是：B、D为0.05cm，F、C、K为0.06cm，G、J为0.1cm，H为1.2cm。现有10kN竖向荷载平均分配在15个结点上，H点竖向位移为1.1

3、2cm。MKEDJHCGBLFA解：当荷载作用在固定支座的各点和A、E点时，不引起H点的竖向位移。作用在其余点时，根据位移互等定理（竖向单位力作用于H点引起其他点的竖向位移等于该力作用于其他点时引起的H点的竖向位移）：H点的竖向位移＝（0.05×2＋0.06×3＋0.1×2＋1.2）×10/15=1.12cm。3．图示结构在可动均布荷载20kN/m作用下K截面的最大弯矩Mkmax为。20kN/m任意长度K1m4m8m2m6m4．图中ka为支座A的转动刚度，kb为支座B的弹簧刚度。不计杆重。则图示体系的自振频率为kkab。(

4、)2mk+klab(a)(b)mB-mlθmkbkbθlkblEI=∞EI=∞θAAkakakaθ解：动平衡受力图见图b。2k+kl∑M=0⇒kθl×l+kθ−(−mlθ&&)×l=0⇒θ&&+abθ=0Aba2ml2k+klab自振频率ω＝2ml三．直径为4m的等截面圆环，弯曲刚度E1I为常数。沿直径的竖向拉杆，拉伸刚度为E2A。圆环受一对沿直径的水平方向大小为10kN的力作用。试求拉杆的轴力。（本题30分）(a)(b)B10kN10kNE2A/25kN0A1/4结构2m2m10(c)(d)(e)2X1E2A/2X1=1

5、5kN05kN1基本体系M1图MP图解：采用力法分析，取1/4结构如图b所示。画出M、M图，力法方程：δX+Δ=0。1P1111P求系数：2π1BN1l1246π−164δ=MMds+=2[]R1(−cosθ)Rdθ+=+11∫A11∫0EIEAEIEAEIEA1212π1B−120Δ=MMds=2R1(−cosθ)×5RsinθRdθ=−1P∫AP1∫0EIEIEI1120EA2带入力法方程解得：X=1()6π−16EA+4EI2140EA2因此，拉杆轴力＝2X=。1()6π−16EA+4EI21O四．图示桁架各杆截面面

6、积均为A，且杆AC两侧温度升高度tC。其它杆温度不变。各杆弹性模量为E，热膨胀系数为α。试求C点竖向位移ΔCV。（本题20分）(a)(b)ADFP00tC20a0-1CBFP1aN图解：将引起位移的因素分解为荷载和温度变化的单独作用。荷载作用引起的C点竖向位移求解22+1过程略，求出Δ=Fa。CV1PEA再求温度变化引起的位移：ΔCV2=αt0∑∫Nds=αt2×2a22+1C点竖向位移Δ=Δ+Δ=Fa+2αtaCVCV1CV2PEA五．图示体系处于自由振动状态。忽略阻尼，m为横梁的质量密度。(a)(b)mmEI=∞EI=

7、∞k=2EA/lEAl/2ll/21．列运动方程；2．求自振频率。（本题30分）提示：将图a化为图b，剩余求解方法同例。θ&&+16EAθ=；自振频率4EA答案：振动方程0ω=339lm3lm六．若使图a梁中C截面弯矩为零，EI为常数。应如何设计弹簧刚度k？（用位移法求解）（本题20分）(a)qqABABkCl/2l/2l(b)(c)F1P222qq/48lq/48lq/48lABABkCkΔ1MP图基本体系(e)2k11l224EI/l24EI/AB24EI/l2Δ1=1M1图解：由于该体系为对称结构，C点无转角，取C点

8、处竖向位移为基本未知量Δ1，则作出M1、MP图。192EI1系数k11=3+k；F1P=−ql，带入位移法方程k11Δ1+F1P=0得：l24ql⎛192EI⎞ql2⎜3+k⎟Δ1−=0⇒Δ1=3⎝l⎠2192EI+kl4ql2ql24EI2384EIC点弯矩M=−×=0⇒k=C23348l192EI+