高一数学必修1选讲.doc

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1、高一数学必修1经典例题选讲一、选择题选讲选讲1若集合，，则是()ABCD有限集选讲2.已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时，的解析式为（）ABCD选讲3函数的图象是（）选讲4.若定义在R上的函数满足：对任意,有，下列说法一定正确的是（）A、是奇函数B、是偶函数C+1是奇函数D、+1是偶函数选讲5．函数当x>2时恒有>1，则a的取值范围是（）A．B．0C．D．选讲6．设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有(）A．h(x)＜g(x)＜f(x)B．h(x)＜f(x)＜g(x)C

2、．f(x)＜g(x)＜h(x)D．f(x)＜h(x)＜g(x)选讲7．当时，函数和的图象只可能是（）选讲8．对于幂函数，若，则，大小关系是（）A．B．C．D．无法确定二、填空题选讲选讲1．已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为．选讲2当时，函数取得最小值选讲3．将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为选讲4．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是.选讲5．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为三、简答题选讲1.已知函

3、数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．解：（1）∵是奇函数，∴，即，整理得：∴q=0又∵，∴，解得p=2∴所求解析式为（2）由（1）可得=，设，则由于=因此，当时，，从而得到即，∴在上递增．选讲2．已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.解：令u=x2+2x=(x+1)2－1x∈[－，0]∴当x=－1时，umin=－1当x=0时，umax=0选讲3.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(

4、x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切xR成立．由此得解得a>1.又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+),f(x)的值域是(2)因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0,+).当a=0时，u=2x+1的值域为R(0,+)；当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等价于解之得0

5、，由2x+1>0得x>－,f(x)的定义域是(－,+)；当00解得f(x)的定义域是选讲4．如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1).(1)设ABC的面积为S求S=f(t)；(2)判断函数S=f(t)的单调性；(3)求S=f(t)的最大值.解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数，且1

6、S=f(t)上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f(1)附答案选择题：1-4BDDC5-8ABAA二、填空题1.2.　　3.4.55.0第三章函数的应用一、基本内容串讲本章主干知识是：零点与方程根，用二分法求方程的近似解，函数的模型及其应用1．函数与方程（1）方程的根与函数的零点：如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间(a,b)内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。（2）二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点x1和x2，判

7、断（x1，x2）区间内有无一个实根，如果f（x1）和f（x2）符号相反，说明（x1，x2）之间有一个实根，取（x1，x2）的中点x，检查f（x）与f（x1）是否同符号，如果不同号，说明实根在（x，x1）区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了．然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止．2．函数的模型及其应用（1）几类不同增长的函数模型利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。(2)函数模型及其应用建立函数模型解决实际问题的一般步骤：①收集数据；②画散点

8、图，选择函数模型；③待定系数法求函数模型；④检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其它函数模型，重复②至④步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释