河南省信阳高中2013届高三第五次月考.doc

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1、河南省信阳高中2013届高三第五次月考数学（理）试题(含解析)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选D．2．，下列命题正确的是（）A．若，则　　　　　B．若，则C．若，则　　D．若，则解：对于A，a=-1，b=-2，结论不成立；对于B，a=-1，b=1，结论不成立；对于C，a=1，b=-1，结论不成立；对于D，∵a＞

2、b

3、≥0，∴a2

4、＞b2，结论成立；故选D．3．对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（）A．为假命题　　　　　　　　　　　B．为假命题C．为真命题　　　　　　　　　　　D．为真命题解：∵命题p和命题q，“p∧q为真命题”，∴p和q都是真命题，¬p是假命题，¬q是假命题，∴p∨q为真命题，（¬p）∨（¬q）为真命题，∴“p∧q为真命题⇔（¬p）∨（¬q）为假命题，∴“p∧q为真命题⇒p∨q为真命题，但是p∨q为真命题不一定推出p∧q为真命题，有可能为假命题，∴“p∧q为真命题”的必要不充分条件是p∨q为真

5、命题，故选C；4．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为()解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx-sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数且当x＞0时g（t）＞0，故选B．5．设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不确定的是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，

6、则双曲线的离心率是2...故选答案B。7．函数满足，其导函数的图象如图所示，则函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（）A．　　B．　　C．　　D．8.已知函数，其中，若恒成立，且，则等于A.B.C.D.9.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．B．C．D．10.若实数、满足，则的取值范围是()A．B．C．D．11．已知函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是A.a<2B.a<4

7、C.D.a>2直线y=2ax-5在直线l处肯定不行，在m处可以，此时需要：二次函数y=-x2+ax，在x=1处的函数值，大于等于一次函y=2ax-5数在x=1处的函数值，可得在x=1处有1+a＞2a-5，即2≤a＜4，综上得a＜4；故选B；12．设P(x,y)，Q(x′,y′)是椭圆（a>b>0）上的两点，则下列四个结论：①a2＋b2≥(x＋y)2；②；③；④．其中正确的个数为()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个h二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上

8、）13.函数的定义域是______.14.已知则的值为__________．15外接圆的半径为1，圆心为，且，，则．16．不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是．解：如图，首先作出不等式组中前三个不等式对应方程的直线，得到△OAB，当a≥0时，不等式x-3y-a≤0对应的直线经过（0，0）或在（0，0）的下方且与△OAB无交点，表示的平面区域在其左上方，所以原不等式组表示的平面区域为三角形；当a＜0时，不等式x-3y-a≤0表示的平面区域在其左上方，则其对应的直线需经过点A向上平移至

9、B（不含B）结束，把A（6，4），B（5，5）代入x-3y-a=0得到a的范围为-10＜a≤-6．故答案为a≥0或-10＜a≤-6．三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设函数.（Ⅰ）若的最小值为3，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式成立的x的取值集合.18（本小题满分12分）已知数列满足，（）．．（Ⅰ）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；．（Ⅱ）如果时，数列的前项和为，试求出．19（本小题满分1

10、2分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值．20（本小题满分12分）已知函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个实数解,求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点.满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围。22．（本小题满分12分）函数其中a为常数，且函数的图