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1、浅析初一数学教学中数学思想方法的渗透浅析初一数学教学中数学思想方法的渗透摘要：所谓数学思想，就是数学的基本观点和基本处理方法，它建立在一般具体的数学概念和数学方法的基础上，是数学的抽象概括的产物。在小学里，学生接触的数学对象仅仅是一些具体的数，到了中学，无论是学习内容还是学习方法都有了质的发展。关键词：初中数学；方法；数型初一学生已具备掌握一定的数学思想方法的知识基础和能力，我们只要引导得法，安排适当，逐步实施，及时指明，学生完全可以接受基本的数学思想方法。依据教材的特点和学生的年龄特征，我认为初一数学教学时耍渗透如下几种数学思想方法：一
2、、数形结合思想数形结合思想是指将代数与几何结合起来，即将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合。所以我们研究数学问题时要善于由形思数，由数思形，通过数与形的转化把一个数的问题用图形直观地表达出来，从而找到解题思路。利用数形结合，可以使所耍研究的问题化难为易，化繁为简。数形结合是屮学数学屮重要的数学思想方法，在每年的屮考试卷屮均有一定数量的试题可采用此方法解。因此，有意识地、灵活地培养学生使用数形结合的思想方法，是数学教学的一个重耍内容。不仅能提高学生的审美能力，史能培养学生形象思维能力、创新能力。例如，小明在拼图时
3、，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形。小红看见了，说：“我来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的正方形。咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长为2血的小正方形！你能求出这些长方形的长与宽吗？分析：设长方形的长、宽分别为xmm与ymm。图7.3.1给我们提供了一个信息:3x=5y图形7.3.2给我们提供了一个信息2y二x+2将两个方程组成一个二元一次方程组便可求解。本题的特点在于拼得的两种不同的图形中，两种图形之间的边长存在着一个相等的数量关系，由图形很容易找出来，体现了数形结合的优越性。乂
4、如，在学习有理数的加法法则时利用数轴，在理解绝对值的儿何意义吋利用数轴，学习不等式和不等式组的解集概念吋利用数轴,培养学生的数形结合思想意识。举一个例子：不等式x+2〉5的解集,可以表示成x〉3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示：(略)。用数轴來表示不等式的解集，不仅形象，而且简单，直观，明了，而且能培养学生的思维能力和创造性.二、分类讨论的思想分类讨论的思想渗透对于整个中学阶段的解题教学将起到十分重要的作用。分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点与不同点,把数学问题的研究对象区分为不同各类的一种数学思想方法。分类思想在初一数学(下
5、)应用很广，如三角形按角分类可分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；按边分类可分为等边三角形和等腰三角形；正多边形按边分类可分为正三角形，正四边形，正五边形等等。教学吋，要加强渗透分类讨论的思想方法，大胆鼓励学生开展讨论、交流、合作的学习方法，可以提高学生的解题技巧，培养学生的思维能力、主动学习的精神和辩证的观点。应用时必须注意以下两点：1•每次分类要按照同一标准进行，分类常用的依据有概念、法则、图形的性质、形状等。2•不重复，不遗漏。例如:解下列方程:x-3=2解:(1)当x-3>0时,原方程可化为:x_3二2解得x二5(2)当x-
6、3〈0时，原方程可化为：x-3二-2解得x二1所以，原方程的解为x二5或x二1解绝对值方程关键是按绝对值意义进行分类讨论，并注意对所有的分类情况进行总结。乂如，等腰三角形的周长为16,其中一条边的长是6,求另两边的长。解：(1)当6为等腰三角形的一条腰吋，另一•条腰也为6,底边二16-6X6二4,此时等腰三角形三边为：6,6,4,能组成等腰三角形。(2)当6为等腰三角形的底边时,腰二(16-6)4-2=5,此时等腰三角形三边为：5,5,6。能组成等腰三角形。所以，等腰三角形的另两条边的长分别为6和4或5和5。本题解题时要注意根据等腰三角形
7、的形状分类，并注意检验三角形的三边能否组成三角形。总之，分类讨论的思想是处理复杂问题吋的一般想法。我们在渗透中要注意以下两点：首先要指出讨论的必要性，培养讨论的自觉性。要特别向学生指出，当面临的问题不止一个方面吋就需要分类讨论。其次，分类要做到标准统一，不重不漏。三、化归思想所谓“化归”即“转化”和“归结”。也就是把要解决的问题转化归结为另-•个较容易的问题或已解决的问题，也就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”o把复杂问题转化为简单问题。它是解决数学问题的基本方法，也是初一教材中的“二元一次方程组和它的解”的基本思想
8、。教学吋，要注意把“新知识”通过观察、分析、讨论、总结迁移到“旧知识”。通过知识的迁移应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学半的创新精神。这种作用对于初一学生来说显得尤为珍贵。同吋，数
