2013年龙游中学高二第二学期第一次统一练习(打).doc

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1、2013年龙游中学高二第二学期第一次统一练习数学试卷（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．已知是虚数单位,则（）A,B,C,D,2.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则其中正确命题的序号是()A.B.C.D.3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（）A、1B、C、0D、-15.已知函数y＝x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（）（A）-2或2（B）-9或3（C）-

2、1或1（D）-3或16.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．7．已知函数的图象如图所示,下面四个图象中的图象大致是（）8．点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A、1B、C、D、9．从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点,M为线段FP的中点，O为坐标原点，则等于()A.B.C.D.10．已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（）A．B．3C．12D．16二、填空题：（本大题有7小题，每题4分，共28分）11．函数的单调区间为12．设函数,=9,则__________

3、_13.已知有极大值又有极小值，则得取值范围是________.14.有一长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是m2.15.直线是曲线的一条切线，则实数b＝16．若函数(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.17.对于总有≥0成立，则=三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）已知函数，其中。若曲线上的点处的切线方程为。⑴当函数在时取极值时，确定的值；⑵当函数在区间[-2，1]上单调递增时，试求的取值范围19．（本小题满分14分）一个

4、多面体的直观图及三视图如图所示（其中分别是的中点）（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求多面体的体积。20.（本小题满分14分）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.21．（本小题满分15分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线的方程为，求弦MN的长；（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式．22．（本小题满分15分）已知函数，且函数在区间上单调递增．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小

5、值；（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．2013年龙游中学高二第二学期第一次统一练习数学试卷（理）答题卷班级_______________姓名_______________学号________________考号____________-------------------------------------------------------------------------------一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456

6、78910答案DCDAABCBCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．将答案填在相应的横线上．11、(-∞，），（1，+∞）；12、6；13、_；14、32；15、ln2－1．；16、；17、______4____三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．解；（1）∵曲线上的点处的切线方程为，∴。而且函数在时取极值，有，得（2）由题意知，又函数在区间[-2，1]上单调递增，所以在（-2，1）上恒成立。即：在（-2，1）上恒成立。而，因此19．（本小题满分14分）一个多面体的直

7、观图及三视图如图所示（其中分别是的中点）（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求多面体的体积。解：由三视图知，该多面体是低面为直角三角形的直三棱柱（1）证明：连续取，易见通过点，连接。4分（2）作于，连接面故为所求二面角的平面角。6分在中故所求二面角的余弦值为9分（3）棱锥的体积14分20.（14分）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.解：（1）因，故由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得（2）由（1）知，令，解得（因不在定义域内，舍去），当时，，故在上为减函数

8、；当时，，故在上为增函数；故在处取得极小值。21、已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线的方程为，求弦MN的长；（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式．∴所求弦长；……………………7分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段