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时间:2020-03-12
《2012北京丰台高三数学一模理科.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、丰台区2012年高三年级第二学期统一练习(一)2012.3数学(理科)第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={x∣x2<1},B={a},若A∩B=,则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)2.若变量x,y满足约束条件则z=3x+5y的取值范围是(A)(B)(C)(D)3.的二项展开式中,常数项是(A)10(B)15(C)20(D)304.已知向量,,若,则等于(A)(B)(C)(D)5.若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该
2、几何体的表面积是(A)4(B)(C)8(D)6.学校组织高一年级4个班外出春游,每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览,则恰有两个班选择了甲景区的选法共有(A)种(B)种(C)种(D)种7.已知,函数,.命题p:,命题q:函数在区间内有最值.则命题p是命题q成立的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),当-13、题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是______.10.已知等比数列的首项为1,若,,成等差数列,则数列的前5项和为______.11.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t为参数).以O为极点,x轴正方向极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程是ρ2-4ρcosθ+3=0.则圆心到直线的距离是_____.12.如图所示,Rt△ABC内接于圆,,PA是圆的切线,A为切点,PB交AC于E,交圆于D.若PA=AE,PD=,BD=,4、则AP=,AC=.13.执行如下图所示的程序框图,则输出的i值为______.开始结束,,,输出i是否14.定义在区间上的连续函数,如果,使得,则称为区间上的“中值点”.下列函数:①;②;③;④中,在区间上“中值点”多于一个的函数序号为____.(写出所有满足条件的函数的序号)三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若,求的取值范围.16.(本小题共14分)四棱锥P—ABCD中,底面A5、BCD是边长为2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,∠BCD=60º,PA=PD=,E是BC中点,点Q在侧棱PC上.(Ⅰ)求证:AD⊥PB;(Ⅱ)若Q是PC中点,求二面角E-DQ-C的余弦值;(Ⅲ)若,当PA//平面DEQ时,求λ的值.17.(本小题共13分)某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.(Ⅰ)请根据图中所给数据,求出a的值;(Ⅱ)从成绩在内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在内的概率;(Ⅲ)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在内的学生中随机选取3人的成绩进行分6、析,用X表示所选学生成绩在内的人数,求X的分布列和数学期望.18.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围;(Ⅲ)若对任意,,且恒成立,求a的取值范围.19.(本小题共14分)已知椭圆C:的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设直线l:与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且.求证:直线过定点.20.(本小题共7、13分)已知函数,为函数的导函数.(Ⅰ)若数列满足,且,求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,.(ⅰ)是否存在实数b,使得数列是等差数列?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由;(ⅱ)若b>0,求证:.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
3、题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是______.10.已知等比数列的首项为1,若,,成等差数列,则数列的前5项和为______.11.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t为参数).以O为极点,x轴正方向极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程是ρ2-4ρcosθ+3=0.则圆心到直线的距离是_____.12.如图所示,Rt△ABC内接于圆,,PA是圆的切线,A为切点,PB交AC于E,交圆于D.若PA=AE,PD=,BD=,
4、则AP=,AC=.13.执行如下图所示的程序框图,则输出的i值为______.开始结束,,,输出i是否14.定义在区间上的连续函数,如果,使得,则称为区间上的“中值点”.下列函数:①;②;③;④中,在区间上“中值点”多于一个的函数序号为____.(写出所有满足条件的函数的序号)三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若,求的取值范围.16.(本小题共14分)四棱锥P—ABCD中,底面A
5、BCD是边长为2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,∠BCD=60º,PA=PD=,E是BC中点,点Q在侧棱PC上.(Ⅰ)求证:AD⊥PB;(Ⅱ)若Q是PC中点,求二面角E-DQ-C的余弦值;(Ⅲ)若,当PA//平面DEQ时,求λ的值.17.(本小题共13分)某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.(Ⅰ)请根据图中所给数据,求出a的值;(Ⅱ)从成绩在内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在内的概率;(Ⅲ)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在内的学生中随机选取3人的成绩进行分
6、析,用X表示所选学生成绩在内的人数,求X的分布列和数学期望.18.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围;(Ⅲ)若对任意,,且恒成立,求a的取值范围.19.(本小题共14分)已知椭圆C:的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设直线l:与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且.求证:直线过定点.20.(本小题共
7、13分)已知函数,为函数的导函数.(Ⅰ)若数列满足,且,求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,.(ⅰ)是否存在实数b,使得数列是等差数列?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由;(ⅱ)若b>0,求证:.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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