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时间:2020-03-12
《2019_2020学年高中数学第3讲平行射影、平面与圆柱面的截线课后提能训练新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时平行射影、平面与圆柱面的截线素质训练1.两条相交直线的平行射影是( )A.两条相交直线B.一条直线C.一条折线D.两条相交直线或一条直线【答案】D【解析】两条相交直线确定一个平面,若这个平面与投影方向不平行,则两条相交直线的平行射影为两条相交直线;若这个平面与投影方向平行,则两条相交直线的平行射影为一条直线.故选D.2.已知圆柱轴截面面积为Q,那么侧面积为( )A.πQ B.πQC.2πQ D.4πQ【答案】B【解析】若圆柱底面半径为r,高为h,则圆柱侧面积S侧=2πrh,Q=2rh,即S侧=πQ.故选B.3.(2
2、016年安徽模拟)如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的离心率是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截,其截口是一个椭圆,则这个椭圆的短半轴为R,长半轴a==.∵a2=b2+c2,∴c=.∴椭圆的离心率为e==.故选A.4.已知圆柱的底面半径为2,平面α与圆柱斜截口的离心率为,则椭圆的长半轴长是________.【答案】【解析】由Dandelin双球法知,圆柱的底面半径为椭圆的短半轴,所以b=2.又离心率为,所以e==⇒
3、c=a.又a2=b2+c2,所以a2=22+2,解得a=.5.已知椭圆两条准线间的距离为8,离心率为,则Dandelin球的半径是________.【答案】【解析】依题意,得解得∴b===.∴Dandelin球的半径为b=.6.一圆柱底面半径为2,一截面与轴成60°角,从截平面上、下放入圆柱的两个内切球,使它们都与截面相切,则这两个切点的距离为________.【答案】【解析】由题意知截线是一个椭圆,并且其长轴长为2a=,解得a=.又椭圆的短轴长为圆柱的底面直径,所以2b=4,即b=2.∴c===.又两个切点即为椭圆的两个焦点
4、,故这两个切点的距离为2c=.7.往一个放在桌面上的圆柱形玻璃杯中倒入半杯水,水平面所成的图形是______,如果将玻璃杯倾斜一定角度(与桌面不垂直),此时水平面的图形是______.【答案】圆 椭圆【解析】当玻璃杯与桌面垂直时,水平面所成的图形是圆;当玻璃杯倾斜时,水平面的图形是椭圆.8.已知一圆柱的底面半径为3,圆柱的一截面的Dandelin双球的球心距为12,求截面截圆柱面所得的椭圆的长轴长、短轴长、两焦点间的距离和截面与母线所夹的角.【解析】由Dandelin双球法知,两球的球心距等于截面椭圆的长轴的长,圆柱的底面半径
5、为椭圆的短半轴的长,截面与两球的两切点即为截面椭圆的两焦点.∴2a=12,b=3,∴a=6,b=3.∴c===3.∴两焦点间的距离为2c=6.∴椭圆的离心率e===.设截面与圆柱母线的夹角为φ,则cosφ=e=,又0<φ<,∴φ=.能力提升9.如图所示,设P为△ABC所在平面外一点,点O为P在平面ABC上的正射影,若PA=PB=PC,则O为△ABC的什么心?【解析】如图所示,连接AO,BO,CO.因为点O为P在平面ABC上的正射影,所以AO,BO,CO分别为PA,PB,PC在平面ABC上的正射影.又因为PA=PB=PC,所以A
6、O=BO=CO.所以O为△ABC的外心.
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