八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的运算教案（新版）沪科版.docx

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1、16.2二次根式的运算第1课时二次根式的乘法学习目标1.掌握二次根式乘法法则，能熟练应用它进行二次根式乘法运算。2.会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简。重点难点重点:运用，=·（a≥0，b≥0）进行计算。难点:经历二次根式的乘法法则的探究过程。课标解读会计算二次根式的乘法，会用法则进行简单计算。课前准备让学生提前预习，写出数1-20的平方数。学习环节学习内容讨论记录导入新课1.填空。（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．参考上面的结果，用“>、

2、<或＝”填空。×，×___，×__。探究学习1.学生计算后观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？2.概括：．（二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变）将上面的公式逆向运用可得：（积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积）3.计算：（1）×；（2）×；（3）。4.化简：（1）；（2）；（3）。交流展示先让学生在小组中讨论发现规律，再让3、4个同学上台总结规律．先分小组（根据法则）完成计算然后展示．点拨释疑1.老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘积等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边

3、二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0）反过来:=·（a≥0，b≥0）2.形如：.当堂检测1.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）；（2）×=4××=4×=4=8.2.计算：（1）；（2）；（3）.3.化简：（1）；（2）；（3）.小结本节课应掌握：·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．作业1.课内练习2.预习下节要讲内容板书设计教学反思第2课时　二次根式的除法学习目标1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.(重点、难点)2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算.(重点

4、、难点)3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点)　　　　教学过程一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)＝________；＝________．(2)＝________；＝________．________；________.二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算：(1)；　(2)；　(3)；(4)÷(－)(a＞0，b>0)．解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．解：(1

5、)＝＝＝；(2)＝＝＝；(3)＝＝＝；(4)÷(－)＝×(－)＝－＝－.方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是(　　)A.B.C.D.解析：A选项中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项中含有分母，不是最简二次根式；D选项中

6、被开方数用提公因式法因式分解后得a2＋a2b＝a2(1＋b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式．故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若＝，则a的取值范围是(　　)A．a＜2B．a≤2C．0≤a＜2D．a≥0解析：根据题意得解得0≤a＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方

7、根的性质：＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)．解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)＝＝＝；(2)＝＝.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点四：二次根式除法的应用已知某长方体的体积为30cm3，长为cm，宽为cm，求长方体的高．解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，

8、代入计算即可．解：长方体的高为30÷(×)＝30＝30＝(cm)．方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体的体积公式建立方