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1、内蒙古集宁一中（西校区）2020届高三数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷客观题(共60分)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合M＝｛x
2、｝，N＝｛y
3、y＝3x2＋1，xÎR｝，则MÇN＝（）A．ÆB．{x
4、x³1}C．｛x
5、x>1｝D．{x
6、x³0}2.已知，，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要而不充分条件3．命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是( )A.对任意实数x,都有x>1B.不
7、存在实数x0,使x0≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x0,使x0≤14．函数的定义域为（）A.B.C.D.5．下列四组函数中,表示同一函数的是（）A．B．C．D．6.函数y=log4(x2－4x+3)的单调减区间是( )Ａ(－∞，２) Ｂ(－∞，１) Ｃ（１，３） Ｄ（３，＋∞） 7、函数的图像是（）8.方程的解所在的区间是（）A、(0,1)B、(1,2)C、(2,3)D(3,+)9.已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．10.已知函数在处的导数为1，则=()A．B．3C．D．11.已
8、知偶函数f(x)在上单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则()A.B.0C.2D.50第Ⅱ卷主观题（共90分）二、填空题（每小题5分共20分）13.已知的定义域为，则函数的定义域为_________14.已知，则=15.已知是R上的减函数，那么的取值范围是_________16.已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是 三、简答题:（共70分）17．（12分）已知集合且，求实数a的取值范围.18．（12分）已知（Ⅰ）求的定义域;（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明
9、;（Ⅲ）求使＞0的x取值范围.19.（12分）设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．20.（12分）已知定义在上的函数，其中为常数．（1）若是函数的一个极值点，求的值．（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围．21.（12分）设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值;(2)求函
10、数的单调区间与极值.22.（10分）设函数．(1)证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求的取值范围．参考答案.一、选择题:1-5CDCAA6-10BBCCA11-12AC二、填空题：13.14.15.16.三解答题：17、答案：18.(1)(2)奇函数（3）19、解 (1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12，又直线x－6y－7＝0的斜率为，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6，∴
11、a＝2，b＝－12，c＝0.(2)单调递增区间是(－∞，－)和(，＋∞)．f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.20.解：（1），．∵是的一个极值点,∴, ∴．………5分（2）①当时，在区间上是增函数，∴符合题意．………7分②当时，,令得当时，对任意，恒有，∴符合题意;当时，当时，,∴∴符合题意．综上所述，………12分21、解：(1)因f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，故f′(x)＝2a(x－5)＋.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))
12、处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，由点(0，6)在切线上可得6－16a＝8a－6，故a＝.(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6lnx(x＞0)，f′(x)＝x－5＋＝，令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.当0＜x＜2或x＞3时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)在(2，3)上为减函数．由此可知，f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln3.22.解:(1)．若，
13、则当时，，；当时，，．若，则当时，，；当时，，．所以，在单调递减，在单调递增．（2）由(1)知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是：即①，设函数，则．当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．又，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；当时，，即．综上，的取值范围是．
