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时间:2020-03-12
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1、九(下)数学相似练习(8)--位似1、如图,在水平桌面上的两个“E”,当点,,在一条直线上时,在点处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同.(1)图中,,,满足怎样的关系式?①②O桌面第21题图(2)若cm,cm,①号“E”的测试距离m,要使测得的视力相同,则②号“E”的测试距离应为多少?2、善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两个梯形,叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”,提出如下两个问题,你能帮助解决吗?问题一平行于
2、梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似?(1)从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,MN是中位线(如图①).根据相似梯形的定义,请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?ACBDMN第25题图①(2)一般结论:平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).问题二平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?(1)从特殊平行线入手探究.梯形的中位线
3、截两腰所得的两个小梯形______________(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).第25题图②28ADCB46PQ(2)从特殊梯形入手探究.同上假设,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,你能找到与梯形底边平行的直线PQ(点P,Q在梯形的两腰上,如图②),使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗?请根据相似梯形的定义说明理由.第25题图③abADCBdcPQ(3)一般结论:对于任意梯形(如图③),一定(填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线P
4、Q,使截得的两个小梯形相似.若存在,则确定这条平行线位置的条件是=(不妨设AD=a,BC=b,AB=c,CD=d.不要求证明).图13、已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明成立(不要求考生证明).若将图1中的垂线改为斜交,如图2,AB∥CD,AD,BC相交于点E,过点E作EF∥AB,交BD于点F,则:⑴还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;⑵请找出S△ABD,S△BED和S△BDC间的关系式,并给出证明.
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