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1、《数字信号处理》实验指导书通信教研室安阳工学院二零零九年三月9第1章系统响应及系统稳定性1.1实验目的l学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应；l学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位取样响应；l学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和。1.2实验原理及实例分析1.2.1离散时间系统的响应离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即（1-1）其中，（，1，…，N）和（，1，…，M）为实常数。MATLAB中函数filter可对式（13-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应
2、进行求解。函数filter的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。【实例1-1】已知某LTI系统的差分方程为试用MATLAB命令绘出当激励信号为时，该系统的零状态响应。解：MATLAB源程序为>>a=[3-42];>>b=[12];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;9>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),gridon>>xlabel('n'),titl
3、e('系统响应y(n)')程序运行结果如图1-1所示。图1-1实例1-1系统的零状态响应1.2.2离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在激励下系统的零状态响应，用表示。MATLAB求解单位取样响应可利用函数filter，并将激励设为前面所定义的impDT函数。例如，求解实例1-1中系统的单位取样响应时，MATLAB源程序为>>a=[3-42];>>b=[12];>>n=0:30;>>x=impDT(n);>>h=filter(b,a,x);>>stem(n,h,'fill'),gridon>
4、>xlabel('n'),title('系统单位取样响应h(n)')9程序运行结果如图1-2所示。图1-2实例1-1的系统单位取样响应MATLAB另一种求单位取样响应的方法是利用控制系统工具箱提供的函数impz来实现。impz函数的常用语句格式为impz(b,a,N)其中，参数N通常为正整数，代表计算单位取样响应的样值个数。【实例1-2】已知某LTI系统的差分方程为利用MATLAB的impz函数绘出该系统的单位取样响应。解：MATLAB源程序为>>a=[3-42];>>b=[12];>>n=0:30;>>im
5、pz(b,a,30),gridon>>title('系统单位取样响应h(n)')程序运行结果如图1-3所示，比较图1-2和图1-3，不难发现结果相同。9图1-3系统单位取样响应1.2.3离散时间信号的卷积和运算由于系统的零状态响应是激励与系统的单位取样响应的卷积，因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。离散时间信号的卷积定义为（1-2）可见，离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为“卷积和”。MATLAB求离散时间信号卷积和的命令为conv，其语句格式为y=conv(x,h)其中，x与h表示离散时间
6、信号值的向量；y为卷积结果。用MATLAB进行卷积和运算时，无法实现无限的累加，只能计算时限信号的卷积。例如，利用MALAB的conv命令求两个长为4的矩形序列的卷积和，即，其结果应是长为7（4+4-1=7）的三角序列。用向量[1111]表示矩形序列，MATLAB源程序为>>x1=[1111];>>x2=[1111];>>g=conv(x1,x2)g=12343219如果要绘出图形来，则利用stem命令，即>>n=1:7;>>stem(n,g,'fill'),gridon,xlabel('n')程序运行结果如
7、图1-4所示。图1-4卷积结果图对于给定函数的卷积和，我们应计算卷积结果的起始点及其长度。两个时限序列的卷积和长度一般等于两个序列长度的和减1。【实例1-3】已知某系统的单位取样响应为，试用MATLAB求当激励信号为时，系统的零状态响应。解：MATLAB中可通过卷积求解零状态响应，即。由题意可知，描述向量的长度至少为8，描述向量的长度至少为4，因此为了图形完整美观，我们将向量和向量加上一些附加的零值。MATLAB源程序为>>nx=-1:5;%x(n)向量显示范围(添加了附加的零值)>>nh=-2:10;%h(
8、n)向量显示范围(添加了附加的零值)>>x=uDT(nx)-uDT(nx-4);>>h=0.8.^nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-8));>>y=conv(x,h);>>ny1=nx(1)+nh(1);%卷积结果起始点>>%卷积结果长度为两序列长度之和减1,即0到(length(nx)+length(nh)-2)>>%因此卷积结果的时间范围是将上述长度加上起始点的偏移值>>ny=ny1+(0
