初二数学因式分解(课件).doc

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1、初二数学：因式分解（一）因式分解——提公因式法（一）、内容提要多项式因式分解是代数式中的重要内容，它与第一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为今后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。因式分解的概念是把一个多项式化成n个整式的积的形式，它是整式乘法运算的逆过程，而提公因式法是因式分解的最基本的也是最常见的方法。它的理论依据就是乘法的分配律。运用这个方法，首先要对欲分解的多项式进行考察，提出字母系数的公因数以及公有字

2、母或公共因式中的最高公因式。[知识要点]：1．了解因式分解的意义和要求2．理解公因式的概念3．掌握提公因式的概念，并且能够运用提公因式法分解因式（二）、例题分析例1．下列从左到右的变形，属于因式分解的有（　）　　1.(x+1)(x-2)=x2-x-2　　2.ax-ay-a=a(x-y)-a　　3.6x2y3=2x2·3y3　　　　4.x2-4=(x+2)(x-2)　　5.9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)　　A、0个　　B、1个　　C、2个　　D、3个分析：从左到右，式1是整式乘法；式2右端不

3、是积的形式；式3中左右两边的均是单项式，原来就是乘积形式，我们说的因式分解，指的是将多项式分解成n个整式的乘积形式；式5的右边括号内漏掉了“1”这项；只有式4是正确的。（答案）解：B例2．把-3a2b3+6a3b2c+3a2b分解因式分析：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。此题各项系数的最大公约数是3，相同字母的最低次项是a2b.解：-3a2b3+6a3b2c+3a2b=-(3a2b3-6a3b2c-3a2b)=-3a2b(b2-2abc-1)评注：当公

4、因式和原多项式中某项相同时提公因式后，该项应为1或-1，而不是零。1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，为防止错误，可利用因式分解是乘法运算的逆过程的原理来检查。例如，观察-3a2b(b2-2abc-1)是否等于-3a2b3+6a3b2c+3a2b，从而检查分解是否正确以及丢项漏项。例3．分解因式3a2b(2x-y)-6ab2(y-2x)分析：因为y-2x=-(2x-y),就是说y-2x与2x-y实质上是相同因式，因此本题的公因式是3ab(2x-y).解：3a2b(2

5、x-y)-6ab2(y-2x)　　　=3a2b(2x-y)+6ab2(2x-y)　　　=3ab(2x-y)(a+2b)评注：本题的公因式是多项式，此类型题只要把(2x-y)看作一个整体即可。另外，注意因式分解的结果，单项式写在多项式的前面。例4．分解因式：2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(b-a)2分析：要找出这三个项的公因式。因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2，因此(a-b)2就是公因式，分解结果有相同的因式要写成幂的形式。解：2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(b-a

6、)2　　　=2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(a-b)2　　　=a(a-b)2[2(a-b)-a+b]　　　=a(a-b)2(a-b)　　　=a(a-b)3.评注：多项式中的公因式，有些比较简单，有些则比较复杂，需要进行些运算才能发现公因式，但不能生搬硬套。记住下面结论是有益的。　　当n为奇数时，(x-y)n=-(y-x)n;　　当n为偶数时，(x-y)n=(y-x)n.例5．不解方程组求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值。分析：先把7y(x-3y)2-2(3y-x)3进行因式分解，再将

7、2x+y=6和x-3y=1整体代入。解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3　　　=7y(x-3y)2+2(x-3y)3　　　=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]　　　=(x-3y)2(2x+y)∵　　∴原式=12×6=6评注：先化简再求值以及整体代入的思想在求值问题中经常运用。例6．求证：32000-4×31999+10×31998能被7整除。分析：先把32000-4×31999+10×31998因式分解证明：∵32000-4×31999+10×31998　　　　　=31998×(32-4×3+

8、10)　　　　　=7×31998　　　　　∴32000-4×31999+10×31998能被7整除。（三）、练习一、选择题：（1）在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（　）　　A、-5x2y3=-5xy(xy2)　　B、x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x　　C、ab2-2ab=ab(b-2)　　D、(x-3)(x+3)=x2-9（2）49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2在分解因式时，应提取的公因式是（　）　　A、7a