初中数学竞赛辅导资料(9).doc

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1、初中数学竞赛辅导资料1第一课有理数运算1例1计算1/99+2/99+3/99+…+296/99.解：1/99+2/99+3/99+…+296/99=（1/99+296/99）+（2/99+295/99）+…+（148/99+149/99）=3×296/2=444.想一想如果是求n项和1/99+2/99+3/99+…+n/99，能算出来吗?该怎样算？1/m+2/m+…+n/m呢？例2观察发现这个算式中的任何相邻两项之和为1或-1，如果分别将式中的2、3两项，4、5两项，…结合（加括号）求和，就可以得到若干

2、个其和为1的组，关键是最末一项（-1）n+1n是否编在了组里？容易看出，如果这个算式有奇数项，那么（-1）n+1n已编入组里；如果这个算式有偶数项，那么最末一项（-1）n+1n=-n就未编入组里，应单独计算。解：原式=1+[（-2）+3]+[（-4）+5]+…+（-1）n+1n=想一想如果分别将式中的1、2两项，3、4两项，…，分组求和，怎样算？例3计算11×-1解：11×-1=（1+1）×-1=+-1（分配律）=-1（结合律）=8例4计算1/1+（2/1-1/2）+（3/1-2/2+1/3）+（4/1

3、-3/2+2/3-1/4）+…+（9/1-8/2+7/3-6/4+…+1/9）。解：原式=（1/1+2/1+…9/1）-（1/2+2/2+…+8/2）+（1/3+2/3+…+7/3）-…（1/8+2/8）+1/9=（1+2+…+9）-1/2（1+2+…+8）+1/3（1+2+…+7）-…-1/8（1+2）+1/9=45-1/2×36+1/3×28-1/4×21+…-3/8+1/9=45-18+28/3-21/4+3-10/6+6/7-3/8+1/9=33（5/504）。练习1、选择题：（1）计算3-6+

4、9-12+…-1992等于（）（A）-332（B）332（C）-996（D）-996（2）计算6666×5555-6665×2222等于（）（A）33330000（B）22220000（C）55550000（D）111100002、填空题：（1）计算机36+63×0.125+×63+63×=；（2）计算-21-×78+78×0.375-78×=；（3）计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99=；（4）求和++…+=；（5）算式1-2+3-…-98+99-100中，除去9的倍数的九，其

5、结果是；（6）计算=；（7）自然数N=1234567891011…1994，是由1到1994这1994个自然数顺次排列而成，从首位开始的第94个数字是a，第1994个数字是b，则a+b=；3、五个数（-1）、（-2）、（-3）、1、2、中，设其中各个数之各为N1，任选两数之积的和为，任选三个数之积的和为N3，任选四个数之积的和为N4，五个数之积为N5，求和N1+N2+N3+N4+N5。4、计算×+15、（1989年上海市初一数学竞赛题）计算++++++++++…+++…+的和。答案与提示1、（1）C；（

6、2）B2、（1）100；（2）-100；（3）1584；（4）547；（5）-104；（6）；（7）53、各个数的和为-3，任选两个数的积的和为-5，任选三个数的积的和为15，任选四个数的积的和为4，五个数的积为-12，其和为（-3）+（-5）+15+4+（-12）=-14、原式=×（+1）+1=1（+1）=15、原式=+（+）+（++）+…+（++…+）=+（1+2+3+…+59）=885。