初一学生解方程易错心理分析.doc

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1、初一学生解方程易错心理分析贵州省德江县煎茶中学杨通辉解一元一次方程过程中，常用的是去分母这一整体的数学对象操作手段，对初一学生来说，由于他们认识发展水平的限制和相应的认知结构的不完整，他们在理解和应用上，较去括号、移项、合并同类项等可能要有更多的困难。笔者就多年的初中数学教学工作，谈谈初一学生在解方程时容易出现的错误问题。一、易错情况教学时，初一学生在解方程去分母过程中，易出现的错误大致有以下几个方面：1、对去分母的实质不理解，产生操作上的错误。如方程①x-3/2+6-x/3=(1+1-2x/4)，去

2、分母得：6(x-3)+4(6-x)=8[12+3(1-2x)]或6(x-3)+4(6-x)=8[1+3(1-2x)]；也有些同学知道去分母，就是在方程两边同乘一个非零常数，但在运算时，只对有分母的乘，整式就不乘。如对方程②y-12/2-y+2/5=1去分母后，写成5(y-1)-(y+2)=1，这种情况学生错误所占比例较大。2、认为去分母就是分别用式子中的分母去乘分子，例如上面方程①去分母后，化为2(x-3)+3(6-x)=2/3[1+4(1-2x)]，也有写成2(x-3)+3(6-x)=2×3[1+4

3、(1+2x)]。3、去分母，运算符号“-”减号对分子运算（去括号）容易出错，例如：-x-1/2-x+2/3=1，去分母后，化为-3x-3–2x+4=6二、易错原因1、认知水平方面初一年级的学生大多是13~14岁的少年，习惯于所谓的“单结构”的操作活动,他们并不太关心或者更确切地说他们还没有能力去关心数学对象各因素之间的关系活动，这种按步骤认识和处理事物的习惯，以及全面协调的整体组织数学对象的能力方面的不足，是产生上述解题错误的主要原因。初一学生所具有的这种“单结构”运算活动倾向，决定了他们的数学思维水

4、平仍停留在一个低水平上，他们很难理解数学符号“=”所具有的结果与过程的两重属性，说它是“单结构”的操作活动主要是指以下两层含义，一是指运算的方向性，它使得学生像解方程这样的需要用一整套法则或规定来进行系统的、整体的、协调的运算操作过程，也看成是一项局部的、单向的、寻求结果的活动；二是指思维的单向性，在学生眼里解方程时去分母后得到的式子，与去分母前的式子除了用等号“=”联结才是有联系以外，其他是不存在什么关系的，因此，出现上述的解题错误是很正常的。2、认知结构方面首先,初一学生在学习解一元一次方程时，其

5、原有的认知结构中只有小学阶段学习过的简单一元一次方程以及进初中刚学习过的有理数和代数式的运算，那时，在对方程求解时学生并未把它看成一个整体的、协调的、结构的数学对象系统来处理，采用的仍然是小学生所熟悉的算术方法，初中数学讲授一元一次方程时，虽然是从等式的性质开始的，但由于学生原有的知识结构的影响以及学生新旧知识结构之间的重组需要有一个过程，而且这个过程往往就是由于学生自我建构的过程，因此，这个过程往往是逐步的、循环的、因人而异的。况且，解方程过程中学生进行的去分母、去括号、移项和合并同类项等操作手段，

6、除去分母外其余都能在学生已有的认知结构中找到相称的认知图式，如去括号、合并同类项，如有理数运算的分配律以及代数式的加法运算，而且，去括号与合并同类项无论是作为运算工具，还是数学形式对象的操作手段，在学生的认知图式中都可能是以局部的性质体现的，比如，去括号可以在等号的某一边进行；合并同类项也只是针对某部分项进行，就是移项虽然它应该算是整体的、协调的，“被加数（可加数）等于和减去加数（或被加数）”和“被减数等于差加上减数（或减数等于被减数减去差）”来作为心理表象，并不是运用等式的性质，这也使学生产生了“穿

7、旧鞋还能走新路”的感觉。总而言之，由于诸如此类的主客观方面的原因，就可能有部分学生未能顺利地重构相关的知识结构，而缺乏必要的认知上的心理准备。但是，要正确地去分母恰是需要学生有与之相称的认知结构的，否则，学生就不会真正理解和掌握去分母的内涵，必定会产生诸多的错误。其次，初一学生在学习解方程以前，碰到运算基本上都是不需要考虑数学对象各因素之间的关系的，有时，最多只要关注运算间的前后顺序，如有理数的运算，合并同类项、去括号等，就是像移项这样的结构操作运算，也只需考虑数学对象局部的顺序性，但是，去分母就不同

8、了，它要考虑到运算前后两个方程的关系，即不能破坏去分母前后的两个方程的同一性，不仅如此，有时在处理一类较复杂的问题时，还要考虑同一数学对象的部分因素之间的关系。三、如何纠正错误，达到良好的教学效果１、　帮助学生构建对数学对象系统的、结构性的操作运算认知结构。在讲授一元一次方程的具体解法之前，首先，教师要重视帮助学生对等式及其性质等知识的建构，并注意强化等号“＝”表示的不仅仅是一种计算的结果，在中学阶段它更多地是表示其左右两边式子之间的一种平衡的、对称的或