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时间:2020-03-12
《高中数学双曲线知识点及例题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中数学双曲线知识点及经典例题1.双曲线第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(小于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离
4、F1F2
5、叫焦距。2.双曲线的第二定义:平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线,常数e叫双曲线的离心率。3.双曲线的标准方程:(1)焦点在x轴上的:(2)焦点在y轴上的:(3)当a=b时,x2-y2=a2或y2-x2=a2叫等轴双曲线。注:c2=a2+b24.双曲线的几何性质:<2>对称性:图形关于x轴、y轴,
6、原点都对称。<3>顶点:A1(-a,0),A2(a,0)线段A1A2叫双曲线的实轴,且
7、A1A2
8、=2a;线段B1B2叫双曲线的虚轴,且
9、B1B2
10、=2b。e越大,双曲线的开口就越开阔。(学生自己总结)则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成:例题:解:1.把所给方程与双曲线的标准方程对照易知:2+m与m+1应同号即可。例2.(1)过点M(1,1)的直线交双曲线于A、B两点,若M为AB的中点,求直线AB的方程;(2)是否存在直线l,使点为直线l被双曲线截得的弦的中点,若存在求出直线l的方程,若不存在说明理由。解:(1)设AB的方程为:y-1=k(x-1)(1)另解
11、法:当x1=x2时,直线AB与双曲线没有交点。(2)假设过的直线l交双曲线于C(x3,y3),D(x4,y4)两点
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