高中数学双曲线知识点及例题.doc

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1、高中数学双曲线知识点及经典例题1.双曲线第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离

4、F1F2

5、叫焦距。2.双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。3.双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上的：（2）焦点在y轴上的：（3）当a＝b时，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等轴双曲线。注：c2＝a2＋b24.双曲线的几何性质：<2>对称性：图形关于x轴、y轴，

6、原点都对称。<3>顶点：A1（-a，0），A2（a，0）线段A1A2叫双曲线的实轴，且

7、A1A2

8、＝2a；线段B1B2叫双曲线的虚轴，且

9、B1B2

10、＝2b。e越大，双曲线的开口就越开阔。（学生自己总结）则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：例题：解：1.把所给方程与双曲线的标准方程对照易知：2+m与m+1应同号即可。例2.（1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程；（2）是否存在直线l，使点为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。解：（1）设AB的方程为：y－1＝k（x－1）（1）另解

11、法：当x1＝x2时，直线AB与双曲线没有交点。（2）假设过的直线l交双曲线于C（x3，y3），D（x4，y4）两点