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时间:2020-03-12
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1、2.1.1指数与指数幂的运算第一课时根式问题提出1.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年,我国的GDP可望为2000年的多少倍?2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 ,那么当生物体死亡了1万年后,它体内碳14的含量为多少?3、对1.07310,
2、 这两个数的意义如何?怎样运算?根式知识探究(一):方根的概念思考1:4的平方根是什么?若,则a叫x的。那么x叫做a的。平方±2-9的平方根是什么?0的平方根呢?平方根思考2:任何一个实数都有平方根吗?一个数的平方根有几个?如果,则a叫x的,x叫a的。立方立方根思考3:8和-27的立方根分别是什么?任何一个实数都有立方根吗?一个数的立方根有几个?思考4:如果x4=a,x5=a,x6=a,参照上面的说法,这里的x分别叫什么名称?思考5:推广到一般情形,a的n次方根是一个什么概念?试给出其定义.一般地,如果一个实数
3、满足那么称为的次实数根。根式的定义:思考1:一般地,当n为奇数时,实数a的n次方根存在吗?有几个?知识探究(二):根式的概念例如:8的立方根,-32的5次方根存在吗?当n为奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数的n次实数方根是一个负数,此时a的n次实数方根记为:例如:思考2:一般地,当n为偶数时,实数a的n次方根存在吗?有几个?例如:9的平方根,16的4次方根分别是多少?当n为偶数时,正数的n次实数方根有两个,它们互为相反数,这时,正数a的正的n次实数方根用符号表示,负的n次实数方根用符号表示,它们可以合并写成
4、(a>0)形式,例如:注意:0的n次实数方根等于0。负数没有偶次方根。式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.思考3:若a为负数,或者a为0呢?例1:求下列各式的值。-25-55n为奇数n为偶数2-23例2:已知求的取值范围:例3:化简:例4:求证函数在其定义域上为增函数。(补充)证明:课堂练习:课堂小结:1.n次实数方根的概念及性质2.根式的概念及性质
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