绳、杆、桥类模型的临界问题.doc

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1、第11点 绳、杆、桥类模型的临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点时的情况,并且经常出现临界状态.这类问题常出现在绳、杆、桥类模型的临界问题中.1.类绳模型(1)此类模型的施力特点:只能提供指向圆心的力.(2)常见的装置:①用绳系物体(如图1甲所示);②物体沿轨道内侧做圆周运动(如图乙所示).图1(3)临界特点:此种情况下,如果物体恰能通过最高点,绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零,只有重力提供向心力,即mg=,得临界速度v0=.当物体的速度不小于v0时,才能通过最高点.2.类杆模型(1)此类模型的施力特点:对物体既能提供指向圆心的力

2、,又能提供背离圆心的力.(2)常见的装置:①用杆固定的物体(如图2甲所示);②小球在光滑圆管中(如图乙所示);③小球穿在光滑圆环上(如图丙所示).图2(3)临界特点:此种情况下,由于物体所受的重力可以由杆、管或环对它的向上的支持力来平衡,所以在最高点时的速度可以为零.当物体在最高点的速度v≥0时,物体就可以完成一个完整的圆周运动.3.拱桥模型(1)此类模型的施力特点:对物体只提供背离圆心的力.(2)常见装置:①拱形桥(如图3甲所示);②凹凸不平的路面的凸处(如图乙所示). 图3(3)临界特点:此时,如果物体的速度过大,将会脱离圆轨道而做平抛运动.同样,当轨道对物体的支持力等于零时,是物

3、体做圆周运动的临界情况,即v0=为临界速度.所以只有当物体的速度小于时,它才能沿轨道外侧做圆周运动.图4对点例题 (双选)用细绳拴着质量为m的小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图4所示.则下列说法正确的是(  )A.小球通过最高点时,绳子张力可以为0B.小球通过最高点时的最小速度为0C.小球刚好通过最高点时的速度是D.小球通过最高点时,绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反解题指导 设小球通过最高点时的速度为v,由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg+T=m.当T=0时,v=,故选项A正确;当v<时,T<0,而绳子只能产生拉力,不能产生与重力方向相反的支持力,故选项B、D错

4、误;当v>时,T>0,小球能沿圆弧通过最高点.可见,v≥是小球能沿圆弧通过最高点的条件.答案 AC(单选)一辆汽车行驶在如图5所示的半径为R的半圆路面上,当它到达路面顶端A时(  )图5A.汽车速度不大于即可安全通过B.速度如果小于,汽车将做平抛运动C.汽车速度只有小于才能安全通过D.以上说法都不对答案 C解析 当汽车运动到半圆路面的顶端时,汽车将受到重力和路面支持力的作用,即汽车在半圆路面顶端的向心力由重力和支持力的合力提供,所以汽车获得的最大向心力就等于重力,即汽车的最大速度就是,此时汽车对路面的压力为零,所以当汽车以这个速度行驶时汽车就会脱离地面,做平抛运动.汽车要安全地通过,速

5、度就必须小于,综上所述,只有C项正确.

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