绳、杆、弹簧模型在临界和突变问题的归类解析

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1、绳、杆、弹簧模型在临界和突变问题的归类解析【内容摘要】：三种模型弹力产生的机理不同，不同物理场景下力和运动情况的分析，尤其是由一种状态突变到另一种物理状态时，数学上称为"拐点"突变点的分析；以及临界状态对应的临界条件。【关键词】：临界、突变绳、杆和弹簧作为中学物理常见的理想模型，在解决力和运动，尤其在曲线运动问题中经常出现，由于较多涉及带电粒子在复合场中的运动，关于临界和突变问题成为失分较大的考点，因此历年成为频繁出现的热点。而问题的症结是：不太清楚这三种模型弹力产生的机理；不清晰物理过程的分析，尤其是由一种状态突变到另一种物理状态时，数学上称

2、为"拐点"突变点的分析；以及临界状态对应的临界条件，故而成为学习中的一个障碍。结合复习实际，总结如下：一、产生的机理：１、形变的分类和弹力产生的机理：物体在外力作用下的形变可分为：拉伸、压缩形变、剪切形变、扭转和弯曲形变，但从根本上讲，形变分为：拉伸压缩和剪切形变．拉伸压缩形变的程度用线应变描述；剪切形变是指用平行截面间相对滑动的位移与截面垂直距离之比来描述称为剪切形变；弯曲形变：以中性层为界，越近上缘发生压缩形变的程度增加，靠近下沿拉伸越甚，即上下边沿贡献最大，中性层无贡献，实际应用中典型的就是钢筋混凝土梁，下部钢筋多利用其抗拉能力，上部利用

3、混凝土抗压能力，工业中的工字钢．空心钢管等构件既安全又节省材料；扭转形变实质上是由剪切形变组成，内外层剪切应变不同，因此应力也不同。靠外层应力较大，抵抗扭转形变的作用主要由外层承担，靠近中心轴线的材料几乎不大起作用，工业中的空心柱体就是典型的应用。２、区别：细绳只能发生拉伸形变，即只能提供因收缩而沿轴向里的弹力，但弹力的产生依赖于细绳受到的外力和自身的运动状态。由一种状态突变到另一种状态时，受力和运动状态将发生突变，将此点称为“拐点”；弹簧能发生拉伸和压缩形变，能提供向里和向外的弹力，弹力的产生是由于外力作用下而引起的形变，形变不发生变化，弹力

4、不变；轻杆：拉伸、压缩、剪切形变、弯曲、扭转形变均能发生，既能产生沿轴向方向上的弹力，又能产生沿截面方向上的弹力，取决于外力作用的情况。以上模型均不计自身的重力而引起的形变。二、问题归类解析（一）：平衡态发生在瞬时突变时的问题1：弹簧与细绳模型如图1所示，一条轻弹簧和一根细绳共同拉住一个质量为的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细线瞬间，弹簧拉力大小是多少？将弹簧改为细绳，剪断的瞬间上张力如何变化？解析：绳未断时处于平衡态，即剪断的瞬间，瞬时消失，但弹簧上的形变没有改变，所以弹力不变，则和的合力与相平衡，即：换为细绳，

5、张力随外界条件的变化发生瞬时突变，如图2所示，则沿绳方向瞬态平衡；重力的分力使物体向最低位置运动，即：　　从而使物体沿圆周运动，遵循机械能守恒定律：　２：细绳和杆的平衡类问题：例2：如图3所示：一块长木板长为，，距端处由一个固定的轴，　（1）：若另一端用轻绳拉住，使木板呈水平状态，绳和木板的夹角，轻绳能承受的最大拉力，如果一个重为的人在该木板上行走，求活动范围为多少？（2）：若其它条件都不变，端用轻杆拉住，且轻杆承受的最大拉力也为，求人的活动范围是多少？解析：从向行走，人对地板的压力和板自身的重力产生的力矩与绳拉力产生的力矩相平衡，设人距端为，

6、代入数据解得：向运动，在之间，临界状态是绳中张力为零，即：∴人的活动范围点右侧，左侧换成细杆，人向点运动和绳相同，向左侧运动有别与绳模型，因为杆可提供斜向下的压力，从而使人的活动范围增加：∴人的活动范围点右侧,左侧（二）绳、杆模型在曲线运动中的应用受思维定势的影响，解决力和运动问题时，往往是已知受力情况解决运动状态，但杆模型的自身的特点，决定由运动状态判断物体的受力情况，从而判断出弹力的方向。例3：如图4所示，杆和相结于处，夹角为，竖直放置，杆的端连接一个质量为的小球，点到球心的距离，现以为轴匀速转动，求：杆受到的弹力？解析：球以为圆心，为半径

7、做匀速圆周运动（弹力T是否沿杆取决于运动状态）　　　　竖直方向上弹力的分力与相平衡，则：转化为已知合力和一分力求另一分力的问题，与竖直方向的夹角，张力不再沿轻杆。引申：1：求为何值时，弹力沿此杆？　　　2：换用细绳，夹角为时为多大？此问题的关键是：转动半径由杆长和杆与轴之间的夹角确定，弹力随运动状态而发生变化，绳模型的运动平面和半径及其与轴之间的夹角由运动状态而决定。原型启发是：如图5所示，小车上固定一个弯成角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为的小球，试分析下列状态下杆上的弹力？(1)、小车静止或向右匀速直线运动？(2)、小车以加速度水平向右运动

8、？解析：球处与平衡态，则：；弹力与竖直方向的夹角为，则：即弹力随加速度的变化而发生改变。１、绳模型在匀速圆周运动中的应用：根据实际物理场景，分为约束与