高三数学指数函数.ppt

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1、第五节　指数函数考纲点击1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.热点提示1.本节内容在高考中的重点是指数函数的图象、性质及简单的应用，但幂的运算是解决与指数有关问题的基础，也要引起重视，另外分类讨论思想也是考查的另一重点.2.高考中，可能以选择、填空形式考查，也可能与方程、不等式等知识结合出现在解答题中，属中、低档题.根式的概念符号表示备注

2、如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数±(a＞0)负数没有偶次方根1．根式(1)根式的概念(2)两个重要公式2．有理数指数幂(1)幂的有关概念⑥0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．0没有意义ar＋sarsarbry＝axa>

3、100时，y>1；x<0时，00时，01(3)在(－∞，＋∞)上是增函数(3)在(－∞＋∞)上是减函数3．指数函数的图象与性质如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，如何确定底数a，b，c，d与1之间的大小关系．提示：在图中作直线x＝1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1，∴c>d>1>a>b.即无论在y轴的左

4、侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．1．若x＋x－1＝2，则x3＋x－3的值等于()A．14B．10C．8D．10【答案】B【解析】∵x3＋x－3＝(x＋x－1)(x2－1＋x－2)＝(x＋x－1)[(x＋x－1)2－2x·x－1－1]＝2·[(2)2－3]＝10.2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是()A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对【答案】C【解析】∵y＝3－x＝，其定义域为R，值域为(0，＋∞)∴f(x)＝3－x－1的定

5、义域为R，值域为(－1，＋∞)．3．下列四种说法中，正确的是()A．y＝2x＋1和y＝都是指数函数B．指数函数y＝ax的最小值是0C．对任意的x∈R，都有3x>2xD．函数y＝ax与y＝的图象关于y轴对称【解析】依指数函数定义知y＝2x＋1＝2·2x，它不是指数函数，∴A选项错误；y＝ax>0，∴B选项错误；从y＝2x与y＝3x的图象中可以看出当x>0时，3x>2x；当x＝0时，3x＝2x；当x<0时，3x＜2x，∴C选项错误．【答案】D4．函数y＝ax＋2009＋2010(a>0且a≠1)的图象恒过定点_

6、_____．【解析】∵y＝ax(a>0，且a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2009＋2010恒过定点(－2009,2011)．【答案】(－2009,2011)5．已知f(x)＝a

7、x

8、(a>0，且a≠1)，若对于mf(n)成立，则a的取值范围是________．【解析】∵f(x)＝a

9、x

10、，f(m)>f(n)，∴a

11、m

12、>a

13、n

14、①又∵m－n>0，即

15、m

16、>

17、n

18、②由①②知a>1.【答案】a>1指数冪的化简与求值化简下列各式(其中各字母均为正数)：【思路点拨】(

19、1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求．【自主探究】【方法点评】指数幂的化简与求值的原则及结果要求(1)化简原则①化负指数为正指数；②化根式为分数指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序；【特别提醒】有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质来运算．(2)结果要求①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分

20、数指数幂表示；③结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．1．化简下列各式：【解析】指数函数的图象及应用已知函数y＝(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值．【思路点拨】【自主探究】(1)由已知可得其图象由两部分组成：y=3x+1(x<-1)．图象如图：(2)由图象知函数在(-∞，-1)上是增函数，在(-1，+∞)上是减函数．(3)由图象知当x=-1