简单的逻辑联结词 .ppt

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1、第一章常用逻辑用语1．3简单的逻辑联结词第一章常用逻辑用语学习导航学习目标重点难点重点：判断由逻辑联结词构成的新命题的真假．难点：含逻辑联结词构成的新命题的否定形式及综合应用．第一章常用逻辑用语新知初探思维启动1.用逻辑联结词构成新命题构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命p∧qp且q题q联结起来构成新命题用联结词“或”把命题p和命p∨qp或q题q联结起来构成新命题对一个命题p全盘否定，构成￢p非p新命题做一做1.33且x<52.x≤2的p或q形式是__________．x<2或x＝2第

2、一章常用逻辑用语2.含有逻辑联结词的命题的真假判断有真即真非真即假pqp或qp且q￢p真真__真___真假真假真_假______假___假真__真___假_真____假假假_假____真有假即假第一章常用逻辑用语做一做3.若p：3＋2＝5，q：2>3，则p或q为_____，p且q为__________，非q为__________．(填“真”、“假”)．答案：真假真第一章常用逻辑用语含逻辑联结词的命题的构成分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“￢p”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x

3、2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0解【解】(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．￢p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．￢p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．变式训练第一章常用逻辑用语解：(1)“p且q”形式的命题，其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q：两个角是45°的三角形是直角三角形．(2)“p或q”形式的命题，其中p：若x∈{x

4、x<1},则x是不等式(x－

5、1)(x－2)>0的解，q：若x∈{x

6、x>2},则x是不等式(x－1)(x－2)>0的解．(3)“p且q”形式的命题，其中p：{正方形}⊆{矩形}，q：{正方形}≠{矩形}．(4)“非p”形式的命题，其中p：π是无理数．第一章常用逻辑用语判断含逻辑联结词命题的真假判断下列含有逻辑联结词的命题的类型与真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)9的平方根是3或9的平方根是－3.【解】(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边,q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．因为p是真命题，q是真命题，

7、所以“p且q”是真命题．(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：9的平方根是3，q：9的平方根是－3.因为p是假命题，q是假命题，则“p或q”是假命题．第一章常用逻辑用语【点评】判断p∨q、p∧q命题的真假可总结为以下两句话：(1)对“p∨q”命题：一真必真，也就是p，q中只要有一个是真命题，则“p∨q”一定是真命题；(2)对“p∧q”命题：一假必假，也就是p，q中只要有一个是假命题，则“p∧q”一定是假命题．第一章常用逻辑用语解：(1)此命题是“￢p”的形式，其中p：不等式

8、x＋2

9、≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题

10、p为真命题，所以非p为假命题，故原命题为假命题．(2)此命题是“p∨q”的形式，其中p：1是偶数，q：1是奇数，因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以“p∨q”为真命题，故原命题为真命题．第一章常用逻辑用语命题的否定与否命题写出下列命题的否定及否命题．(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0.【解】(1)命题的否定：面积相等的三角形不全是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．(2)命题的否定：若xy＝0，则x≠0且y≠0.否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.【名师点评】(1)否命题是对原命题

11、的条件与结论都作否定，否命题与原命题可同真同假，也可一真一假．而命题的否定是仅仅对命题的结论作否定．(2)任何一个命题与该命题的否定必定是一真一假(常用这一点来验证写出来的命题的否定是否正确)．第一章常用逻辑用语变式训练3.写出下列命题的否定，并判断真假：(1)正方形的对角线相等且互相垂直；(2)－2是偶数或－2是奇数．解：(1)命题的否定：正方形的对角线不相等或不互相垂直，是假命题．(2)命题的否定：－2不是偶数且－2不是奇数,是假命题．第一章常用逻辑用语含逻辑联结词命题的应用设有两个命题:命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是

12、∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围.【思路点拨】解答本题可先求出p，q为真命题时a的取值范围，再【根解据