西安电子科技大学.ppt

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1、卷积积分的图解法西安电子科技大学机电工程学院郝延红卷积积分的定义：已知定义在区间（–∞，∞）上的两个函数f1(t)和f2(t)，称为它们的卷积积分。为什么要引入图解法？例1：LTI系统的f(t)、h(t)如图所示，求yzs(t)=f(t)*h(t)。图解法是对于给定图形的两个函数，利用作图演示卷积积分定义中的每一步计算过程，并直观地确定出积分的分段时限和每段积分的上、下限，从而得出分段的卷积结果的方法。图解法是卷积的定义形象而具体的描述。什么是卷积积分的图解法？（1）换元：图解法的步骤（4）分段积分：（3）乘积：f1(τ)

2、f2(t-τ)（2）反折、平移：f2(τ)→f2(t)→f2(τ)→f2(t-τ)f2(–τ)f1(t)→f1(τ)t例1：f(t),h(t)如图，求yzs(t)=f(t)*h(t)。解：用图解法求解。h(-τ)h(τ)h(-τ)①t<0:h(t-τ)f(τ)=0，故yzs(t)=0②0≤t<1:③1≤t<2:⑤3≤th(t-τ)f(τ)=0，故yzs(t)=0④2≤t<3:h(t－τ)h(－τ)f(τ)h(t－τ)f(t)f(τ)h(t)h(τ)（1）换元：h(-τ)（2）反折：（3）平移：（4）分段求乘积、积分：t小车

3、（1）卷积积分中分段时限的确定；（2）各分段时限中积分上、下限的确定。图解法的关键问题（2）特别适用于只求解某一时刻的卷积值。图解法适用于：（1）适用于计算两个时域有限、比较规则的图形函数；图解法与定义法选哪个？例2：f1(t)、f2(t)如图所示，已知f(t)=f1(t)*f2(t)，求f(2)=？f1(-τ)f1(2-τ)解：用图解法计算。（1）换元（2）反折：f1(τ)→f1(–τ)（3）右移2：f1(–τ)→f1(2–τ)（4）相乘：f1(2–τ)乘f2(τ)（5）积分：得f(2)=0（面积代数和为0）图解法在求解

4、某一时刻的卷积值时事半功倍！2练习:求下列函数的卷积。1+4=51+5=64+3=75+3=800t582=快速定限法0tf(t)h(t)45211300tt★图解法的步骤；★图解法的概念；课后练习！★图解法的适用范围。小结Thankyou！★快速定限法若参与卷积的两个函数fL(t)和fs(t)都是只有一个非零区间，它们的时限长度分别为TL和TS,并且TL>TS,t00则卷积的分段情况和积分上下限如下：返回lL+lSrL+rSrL+lSlL+rSfS(t)fL(t)lSrSlLrLTLTSttfL(t)是f2(t)：fS(

5、t)是f2(t)：返回