2015年广州一模文科数学及答案(Word标准版).doc

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1、试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2015.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑

2、色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,集合

3、,,则集合可以表示为A．B．C．D．2．已知向量，若，则实数的值为A．B．C．D．3.若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是A.B.C.D.4．已知为虚数单位，复数的虚部记作，则A．B．C．D．165.设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是A．B．C．D．6.已知△的三边所对的角分别为,且,则的值为A.B.C.D.7.已知数列为等比数列，若，则的值为A.B.C.D.8.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是A.B.C.D.9

4、.已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为，则该锥体的俯视图可以是图2A.B.C.D.10．已知圆的圆心为坐标原点，半径为，直线为常数，与圆相交于两点，记△的面积为，则函数的奇偶性为A．偶函数B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．奇偶性与的取值有关二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.函数的定义域为.1612.已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为.13.已知函数，点为坐标原点,点N，向量，是向量与的夹角，则的值为.（二）选做题（

5、14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.1617．（本小题满分12分）从广州

6、某高校男生中随机抽取名学生，测得他们的身高(单位:cm)情况如表1:分组频数频率合计表1（1）求的值；（2）按表1的身高组别进行分层抽样,从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松志愿者,再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作,求这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率.18.（本小题满分14分）如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.1619.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足,,

7、N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使，，成等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.(1)求椭圆的方程；(2)求点的轨迹方程；(3)求面积的最大值及此时点的坐标.21.（本小题满分14分）已知为常数，且，函数的最小值和函数的最小值都是函数R的零点.（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；（2）求函数在区间上的

8、最大值和最小值.162015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分