初中函数公式定理(附图).doc

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1、1.一次函数定义:一般的  y=kx+b (k≠0) 叫一次函数图象性质：      (1)它的图象是一条直线  k是直线的斜率 ,b是直线与y轴交点的纵坐标      (2)当b=0时 一次函数是正比例函数      (3)k>0  y随x的增大而增大   k<0 y随x的增大而减小2.反比例函数定义：把函数y=k/x（k为常数，k不等于0）叫做反比例函数图象性质：(1)反比例函数y=k/x（k不等于0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k大于0时，图象在一、三象限，当k小于0时，图象在二、四象限。(2)反比例函数y

2、=k/x（k不等于0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。(3)当k大于0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k小于0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。3.二次函数(I)定义一般地，形如y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数(2)二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2;+k[抛物线的顶点P（h，k）]其中h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4a交点式：y=a(x

3、-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线](3)二次函数的图像①二次函数的图像是一条抛物线②a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小IaI越大开口就越小IaI越小开口就越大b是一次项系数，b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。c是常数项，抛物线与Y轴的交点是（0.c）.③抛物线顶点D，坐标为D(-b/2a，(4ac-b^2;)/4a)④抛

4、物线是轴对称图形,对称轴为直线x=-b/(2a)⑤特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）⑤二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，当y=0时，二次函数化为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2;+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。⑥抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点

5、。