初中数学定理公式.doc

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1、初中数学定理公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数的相反数是，实数的倒数是（）；②实数的绝对值：；③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式：①积与商的方根的运算性质：；；②二次根式的性质：；（2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（）；③积的乘方法则：积的乘方，等于乘方的积，即；④幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()；⑤零指数：（）；⑥负整数指数：（

2、为正整数）；⑦平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即；⑧完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；推广：；⑨完全立方公式(没要求)：；立方和差公式(没要求)：；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：；③分式的除法法则：；④分式的乘方法则：（为正整数）；⑤同分母分式加减法则：；⑥异分母分式加减法则：；1．方程与不等式①一元二次方程()的

3、求根公式：②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程（）的根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系（韦达定理,不要求）：设、是方程（）的两个根，那么+=，=；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；2．函数一次函数的图象：函数(是常数，)的图象是过点（0，）且与直线平行的一条直线

4、；一次函数的性质：设（），则当时，随的增大而增大（递增）；当，随的增大而减小（递减）；正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，）的一条直线。正比例函数的性质：设，则：①当时，随的增大而增大（递增）；②当时，随的增大而减小（递减）；反比例函数的图象：函数（）是双曲线；反比例函数性质：设（），如果，则当时或时，分别随的增大而减小（递减）；如果，则当时或时，分别随的增大而增大（递增）；二次函数的表达式：一般式：；顶点式：；与轴的交点式（两根式）：二次函数的图象：函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线；①开

5、口方向：当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下；②对称轴：直线；③顶点坐标；④增减性：当时，如果，则随的增大而减小（递减），如果，则随的增大而增大（递增）；当时，如果，则随的增大而增大（递增），如果，则随的增大而减小（递减）；⑤抛物线与轴有两个交点（方程有两不等实根）；抛物线与轴只有一个交点（方程有两相等实根）；抛物线与轴没有交点（方程没有实根）；直线和的位置关系（不作要求）：①且方程组无解；②且与重合方程组有无穷多解；③(有唯一交点)方程组有唯一解；④线段AB的中点为；平面两点间的距离公式（不要求

6、）：；点到直线的距离公式(不要求)二、空间与图形1．图形的认识(1)角角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到两边距离相等的点在角平分线上；角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合；(到角的两边距离相等的点的轨迹)。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线（

7、又叫中垂线）；线段垂直平分线可看作是到线段两端距离相等的所有点的集合(到线段两端距离相等的点的轨迹)。线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等，到线段两端的距离相等的点都在线段的垂直平分线上；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线

8、平行。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；逆定理也成立。平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；逆定理也成立。平行线等分线段定理的推论：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰；经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。(3)三角形三角形三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形内角和定理：三角形三个内角