2020版高考数学课时作业不等式的证明理含解析新人教.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时作业74　不等式的证明1．已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1.(1)求证：a2＋b2＋c2≥；(2)求证：＋＋≥1.证明：(1)∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，∵(a＋b＋c)2＝1，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，∴3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥.(2)∵＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，∴＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b

2、＋c，∵a＋b＋c＝1，∴＋＋≥1.2．(2019·南宁、柳州联考)已知函数f(x)＝

3、x－1

4、.(1)求不等式f(x)≥3－2

5、x

6、的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)＋

7、x＋3

8、的最小值为m，正数a，b满足a＋b＝m，求证：＋≥4.解：(1)当x≥1时，x－1≥3－2x，更多资料关注公众号@高中学习资料库解得x≥，∴x≥；当0

9、x≥或x≤－}．(2)证法1：∵g(x)＝

10、x－1

11、＋

12、x＋3

13、≥

14、(x－1)－(x＋3)

15、＝4，∴

16、m＝4，即a＋b＝4.又＋b≥2a，＋a≥2b，∴两式相加得(＋b)＋(＋a)≥2a＋2b，∴＋≥a＋b＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立．证法2：∵g(x)＝

17、x－1

18、＋

19、x＋3

20、≥

21、(x－1)－(x＋3)

22、＝4，∴m＝4，即a＋b＝4，由柯西不等式得(＋)(b＋a)≥(a＋b)2，∴＋≥a＋b＝4，当且仅当＝，即a＝b＝2时等号成立．3．(2019·贵阳市监测考试)已知不等式

23、2x－3

24、

25、解：(1)当x≤0时，不等式的解集为空集；当x>0时，

26、2x－3

27、

28、2x－1

29、＋

30、x＋1

31、.(1)解不等式f(x)≤3；更多资料关注公众号@高中学习资料库(2)记函数g(x)＝f(x)＋

32、x＋1

33、的值域为M，若t∈M，证明：t2＋1≥＋3

34、t.解：(1)依题意，得f(x)＝∴f(x)≤3⇔或或解得－1≤x≤1，即不等式f(x)≤3的解集为{x

35、－1≤x≤1}．(2)证明：g(x)＝f(x)＋

36、x＋1

37、＝

38、2x－1

39、＋

40、2x＋2

41、≥

42、2x－1－2x－2

43、＝3，当且仅当(2x－1)(2x＋2)≤0时取等号，∴M＝[3，＋∞)．t2＋1－3t－＝＝，∵t∈M，∴t－3≥0，t2＋1>0，∴≥0，∴t2＋1≥＋3t.5．(2019·广东中山二模)已知函数f(x)＝x＋1＋

44、3－x

45、，x≥－1.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若f(x)的最小值为n，正数a，b满足2nab＝a＋2b，求

46、证：2a＋b≥.解：(1)根据题意，若f(x)≤6，则有或解得－1≤x≤4，故原不等式的解集为{x

47、－1≤x≤4}．(2)证明：函数f(x)＝x＋1＋

48、3－x

49、＝分析可得f(x)的最小值为4，即n＝4，则正数a，b满足8ab＝a＋2b，即＋＝8，∴2a＋b＝(2a＋b)＝≥＝，原不等式得证．6．(2019·山西晋中二模)已知函数f(x)＝

50、x＋1

51、.(1)若∃x0∈R，使不等式f(x0－2)－f(x0－3)≥u成立，求满足条件的实数u的集合M；(2)已知t为集合M中的最大正整数，若a>1，b>1，c>1，且(a－1)(b－1)(c－1)＝t，求证：

52、abc≥8.解：(1)由已知得f(x－2)－f(x－3)＝

53、x－1

54、－

55、x－2

56、＝则－1≤f(x)≤1，由于∃x0∈R，使不等式

57、x0－1

58、－

59、x0－2

60、≥u成立，所以u≤1，即M＝{u

61、u≤1}．(2)证明：由(1)知t＝1，则(a－1)(b－1)(c－1)＝1，因为a>1，b>1，c>1，所以a－1>0，b－1>0，c－1>0，则a＝(a－1)＋1≥2>0(当且仅当a＝2时等号成立)，b＝(b－1)＋1≥2>0(当且仅当b＝2时等号成立)，c＝(c－1)＋1≥2>0(当且仅当c＝2时等号成立)，更多资料关注公众号@高中学习资料库则abc≥8＝8

62、(当且仅当a＝b＝c＝2时等号成立)．更多资料关注公众号@高中学习资料库