2020版高考数学课后限时集训35空间点直线平面之间的位置关系含解析理.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课后限时集训(三十五)(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．下列命题中，真命题的个数为()①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l.A．1B．2C．3D．4B　[根据公理2，可判断①是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故②是假命题；在空间，相交于同一点的三条直线不一定共面(如

2、墙角)，故③是假命题；根据平面的性质可知④是真命题．综上，真命题的个数为2.]2．α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是()A．垂直B．相交C．异面D．平行D　[∵m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，∴n在平面α内，m与平面α相交于点A，更多资料关注公众号@高中学习资料库∴m和n异面或相交，一定不平行．]3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直

3、A　[由BCAD，ADA1D1知，BCA1D1，从而四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥CD1，又EF⊂平面A1BCD1，EF∩D1C＝F，则A1B与EF相交．]4．a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是()A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，则a∥cC　[对于A，B，D，a与c可能相交、平行或异面，因此A，B，D不正确，根据异面直线所成角的定义知C正确．]5．如图所示，在

4、底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.D　[连接BC1，易证BC1∥AD1，则∠A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角．连接A1C1，由AB＝1，AA1＝2，则A1C1＝，A1B＝BC1＝，在△A1BC1中，由余弦定理得cos∠A1BC1＝＝.]更多资料关注公众号@高中学习资料库二、填空题6．(2019·长春模拟)下列命题中不正确的是________．(填序号)①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和

5、两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④—条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．①②　[命题①错，没有公共点的两条直线平行或异面；命题②错，此时两直线有可能相交；命题③正确，因为若直线a和b异面，c∥a，则c与b不可能平行，用反证法证明如下：若c∥b，又c∥a，则a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不平行；命题④正确，若c与两异面直线a，b都相交，可知a，c可确定一个平面，b，c也可确定一个平面，这样，a，b，c共确定两个平面．]7．(20

6、19·荆门模拟)已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点．若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为________．30°　[如图，设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中位线．由此可得GF∥AB，且GF＝AB＝1，GE∥CD，且GE＝CD＝2，∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成的角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF.因此，在Rt△EFG中，GF＝1，GE＝2，sin∠GEF＝＝，可得∠GEF＝30°，∴EF与CD所成角的度数为30°.]

7、8．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，更多资料关注公众号@高中学习资料库①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．②③④　[如图，把平面展开图还原成正四面体，知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE与MN垂直，故②③④正确．]三、解答题9．已知空间四边形ABCD(如图所示)，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的

8、点，且CG＝BC，CH＝DC.求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)三直线FH，EG，AC共点．[证明]　(1)连接EF，GH，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD.又因为CG＝BC，CH＝DC，所以GH∥BD，所以EF∥GH，更多资料关注公众号@高中学习资料库所以E，F，G，H四点共面．(2)易知FH与直线AC不平行，但共面，所以设FH∩AC＝M，所以M