一元二次方程课件ppt.ppt

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1、一元二次方程1、下列式子哪些是方程？2＋3＝53x＋25x＋3＝18x－2y＝5没有未知数不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式方程的本质特征是什么？2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次同学们认真看课本中的问题1、2，整理得方程：x2－75x＋350＝0（1）x2－x＝56（2）特征（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2概括：只含有一个

2、未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列，　　　　　　右边＝0ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－1x=52x2－7x＋3=01x2－5x＋0=02x2－11=－5x友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。►考点一　一元二次方程的定义第22章复习┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课

3、标（RJ）2、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。什么叫方程的根？能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根解：把x＝2代入原方程得：(m－1)×22＋3×2－5m＋4＝0解这个方程得：m＝63、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次项系数m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！?思考把此方程“降次”，转化为两个一元

4、一次方程一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例1:解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=7用“配方法”解一元二次方程问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:整理得：X2+6X－16=0合作交流探究新知X（X+6）=16怎样解这个方程？移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式

5、，如果右边是非负数，就可以直接利用开平方法求出它的解．（1）化二次项系数为1（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变形为形式（5）如果右边为非负数，直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，一元二次方程无解。用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤：（2）移项例1:用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：∴原方程的解为：心动不如行动例2:你能用配方法解方程吗？解:配方得：开平方得：范例研讨运用新知移项得：∴原方程的解为：二次项系数化为1得：二次项系数不为1又怎么办?想一想用配方法解一元二次方程一般有

6、哪些步骤?例2:你能用配方法解方程吗？用“公式法”解一元二次方程公式法是怎样产生的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当时，方程有实数根吗一元

7、二次方程的求根公式一元二次方程的根的判别式3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;学习是件很愉快的事a=，b=，c=.b2-4ac==.x=

8、==.即x1=,x2=.例2：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？想一想：关于一