高考一轮复习必备—圆锥曲线讲义.doc

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1、育英教育—相信就会有奇迹直线与圆锥曲线Ⅰ复习提问一、直线与圆锥曲线C的位置关系的判断判断直线与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线的方程（A，B不同时为0）代入圆锥曲线C的方程F（x，y）=0，消去y（也可以消去x）得到关于一个变量的一元二次方程，即联立消去y后得（1）当时，即得到一个一元一次方程，则与C相交，有且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线与双曲线的渐近线平行；若C为抛物线，则直线抛物线的对称轴平行。（2）当时，，直线与曲线C有两个不同的交点；，直线与曲线C相切，即有唯一公共点（切点）；，直线与

2、曲线C相离。二、圆锥曲线的弦长公式相交弦AB的弦长三、中点弦所在直线的斜率（1）若椭圆方程为时，以为中点的弦所在直线斜率，即；若椭圆方程为时，相应结论为，即；（2）是双曲线内部一点，以P为中点的弦所在直线斜率，即；若双曲线方程为时，相应结论为，即；（3））是抛物线内部一点，以P为中点的弦所在直线斜率；若方程为时，相应结论为。20育英教育—相信就会有奇迹Ⅱ题型与方法一、直线与圆锥曲线的位置关系（1）直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判断：通法为直线代入曲线判断；另一方法就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的

3、公共点，可通过判定直线的斜率与双曲线渐近线的斜率大小得到。（2）直线与圆锥曲线只有一个公共点则直线与双曲线的一条渐近线平行，或直线与抛物线的对称轴平行，或直线与圆锥曲线相切。例1.已知两点，，给出下列曲线方程：①②③④在曲线上存在点P，满足的所有曲线方程是（填序号）。练1:对于抛物线C：，我们称满足的点M（）在抛物线的内部，若点M（）在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是。练2：设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有共点点，则直线的斜率的取值范围是例2.如图所示，在平面直角坐标系xo

4、y中，过y轴正方向上一点C（0，c）（c>0）任作一条直线，与抛物线相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线：y=-c交于P，Q两点。（1）若，求c的值；（2）若p为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线。20育英教育—相信就会有奇迹练1：（12安徽理）如图所示，，分别是椭圆C：的左右焦点，过作直线x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过作直线的垂线交直线于点Q，求证：直线PQ与椭圆C只有一个公共点。练2：（14湖北理）在平面直角坐标系xoy中，点M到点F（1,0）的距离比它到y轴的距离

5、多1，记点M的轨迹为C，（1）求点M的轨迹方程；（2）设斜率为k的直线l过定点P（-2，1）分别求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。二、中点弦问题例1：已知过点M（，）的直线l与椭圆交于A，B两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程。20育英教育—相信就会有奇迹练1：（14江西理）过点M（1,1）作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B两点，若M是线段AB中点，则椭圆C的离心率等于。练2：已知椭圆方程。（1）求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程；（2）过点P（2,1）的直线

6、l与椭圆相交，求被l截得的弦的中点的轨迹方程。例2：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，求证：对任意k>0,都有PA⊥PB。练1：已知曲线C：，过原点斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意带你k>0,都有PQ⊥PH？若存在，求m的值，不存在，说明理由。20育英教育—相信就会

7、有奇迹例3已知椭圆C：，试确定m的范围，使得对于直线l：y=4x+m，椭圆C上有两个不同的点关于这条直线对称。练1：如图所示，已知椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点，在x轴上，离心率，（1）求椭圆E的方程；（2）求的角平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出，不存在，说明理由。练2：已知A，B，C是椭圆W：上的三点，O是坐标原点。（1）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形面积；（2）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能

8、为菱形，说明理由。20育英教育—相信就会有奇迹3.已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，右顶点A在圆F：上。（1）求椭圆C和圆F的方程。（2）已知过点A的直线l与椭圆C交于另一点B，与圆F交于另一点P，请判断是否存在斜率不为0的直线l，使点P恰好为线段AB的中点，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。二、弦长与面积问题。在弦长有关的问题中，一般有三类问题：（1）弦长公式（2）与焦点相关的弦长计算，利用定义（