数学建模与力学的结合.doc

《数学建模与力学的结合.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学建模小论文题目:数学建模与力学的结合院系：理学院专业班级：工程力学10-01学号：2010303688学生姓名：刘永春任课教师：李强2012年10月25日6数学建模与力学的结合摘要：数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。关键词：数学建模力学模型受

2、力引言：近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学建模的应用不仅在机械工程、建筑工程、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学建模解决飞机受力在现实生活中，我们接触了许多机械。这些机械结构都复杂多样，要很好的控制这些机械的运动就需要我们了解这些机械的工作原理和运动规律。这就需要我们将力学和数学建模很好的结合起来分析机械整体和各个部分。在飞机的设计工作中，也广泛的应用了数学模型。建造一架飞机，首先就要建立一个大致

3、的飞机模型。根据其载重量和最大牵引力，确定其飞机各个部分所受的力量，然后通过材料中的应力校核原理，确定各部位所要用的材料和材料的规格。要想计算出飞机各部分所受的力量，就要先将飞机简化成为一个数学模型，然后分析飞机各个部位所受力的情况。当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。下面利用数学建模与力学的结合解决一道飞机飞行时的受力问题，如假设飞机的自身的重力为30kN，螺旋桨的牵引力4kN。飞机重心的作用线与飞机机翼升力的作用线相距为2m，飞机机翼与飞机牵引力的作用线相距为1m，飞机所受阻力的作用线与飞机机翼相距0.5m，飞机的重心的作用线与飞机尾

4、部升力相距为50m，要求飞机阻力，机翼升力和尾部的升力。可将飞机模型简化成下面的模型。如图3-3所示6同理在飞机机翼上安装1台发动机，要求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O的受力。先用理论里学知识分析其作用在机翼OA上的气动力的分布情况和所受的其他力量，然后根据受力分布将该问题的模型简化。如下图，可根据下图来机翼根部固定端O的受力。6数学模型求解磨削表面残余应力磨削时，由于磨粒切刃具有大的负前角，变形区的塑性变形非常严重，在磨粒刃尖前方区域将形成复杂的应力状态。在磨粒切刃刚走过的表面部分上，沿表面方向出现塑性收缩、而在表面的垂直方向出现拉伸塑性变形——这

5、就是塑性凸出效应，结果磨削表面出现残余拉应力。在切削加工过程中，刀具和工件之间会产生作用力。垂直于被加工表面的作用力和由此产生的摩擦力一起对被加工表面产生挤光作用。当刀刃不锋利或切削条件恶劣时，挤光作用的影响更为明显，挤光作用会使零件表面产生残余压应力。热应力的影响磨削时，磨削表面层在磨削热的作用下产生热膨胀，而此时基体温度较低，磨削表面层的热膨胀受到基体的限制而产生压缩应力。当表面层的温度超过材料的弹性变形所允许的温度时，表面层的温度下降至与基体温度一致时，表面层产生残余拉应力。磨削液冷却效应磨削过程中，由于磨削液的使用，磨削表面层在冷却过程中会产生一个

6、降温梯度，它与热应力的影响刚好相反，它可减缓由热应力造成的表面残余拉应力。磨削过程中，除了上述影响残余应力的因素外，还有表面层的二次淬火及表层的回火现象。磨削表面残余应力数学模型的建立通过上述分析可知，影响磨削表面残余应力的主要因素可归纳为：磨削力、磨削温度和磨削液的冷却性。力和温度是磨削过程中产生的两种磨削现象，直接对残余应力产生影响；而磨削液对残余应力的影响，一方面是通过表面的降温过程直接产生的，另一方面是通过对力和温度的影响间接产生的。本文试图通过对力和温度的试验数据，以及磨削表面二维残余应力测试数据的数学处理，给出一种反映力、温度和磨削液的冷却性能

7、与表面残余应力关系的数学模型。数学模型中应包括上述影响磨削表面残余应力的因素，即：sRT=sF+sR+sL式中：sRT——磨削表面残余应力sF——磨削力的影响sR——磨削温度的影响sL——磨削液冷却性能的影响磨削力与残余应力关系的数学模型首先依据图1所示的模型来分析残余应力与塑性变形之间的关系。图1a为自由状态下的两个弹簧，图1b为两个弹簧被放入刚性板之间的状态。根据平衡条件可得出6N=k1k2(l1-l2)/(k1+k2)式中：N——两个弹簧被放入刚性板后弹簧的内力l1、l2——两个弹簧在自由状态下的长度k1、k2——两个弹簧的弹性系数l1-l2可看作是

8、本文意义上的塑性变形。从上式中可得出，内力与塑性变形呈正比，即残余