对数函数的图像与性质知识点与习题.doc

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1、对数函数的图像与性质知识点与习题一、知识回顾：1、指数函数与对数函数的图象与性质2、指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线对称二、例题与习题1.的定义域为_____；2.已知函数3.，则4.函数的最大值比最小值大，则95.若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6．函数是减函数，则实数a的取值范围是.7．若，则a的取值范围是8.已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则　　　　　　　　　9．方程lgx-x＋1＝0的实数解有______个．10.的递增区间为，值域为.11.求的定义域。12.已知，，试比较与的大小关系。13．已知函数，（1）讨论的奇偶性与

2、单调性；（2）若不等式的解集为的值；（3）求的反函数；（4）若，解关于的不等式R）.914.已知函数的反函数为(1)若，求的取值范围D。设，当时，求函数的值域三、练习题1．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是。2．函数y=log(x2-5x+17)的值域为。3．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a=。4.若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5.若,则（）（A）（B）（C）（D）6.函数图象的对称轴为，则为（）（A）（B）（C）（D）7．函数f(x)=的反函数是。8．函数y=log(x2-6x+17)的值域是。99．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间

3、为。10．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为。11.已知g(x)=loga(a>0且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a是（）（A）在（-，0）上的增函数（B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数（D）在（-，-1）上的减函数12.已知函数f(x)=,0f(b)，则（）（A）ab>1（B）ab<1（C）ab=1（D）(a-1)(b-1)>013.时，不等式恒成立，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）14．若函数y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，则k的取值范围是。15.已知函数y＝logax，x∈[2，4]，a＞

4、0且a≠1，又函数最大值比最小值大1，则a的取值范围是______。16.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是.17.关于x的方程ax＝(a＞0，a≠1)，以下说法正确的是()(A)必有唯一解(B)仅当0＜a＜1时有唯一解(C)无解(D)仅当a＞1时有唯一解18.设，如果当时有意义，求a的取值范围。912．已知函数，（1）求的定义域；（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？（3）当a、b满足什么条件时恰在取正值.13．求函数的值域.14．在函数的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为、、，若△ABC的面积为S，求函数的值域.15.设集合，若函数，其中，当时，其值

5、域为，求实数的值。例4、若关于的方程有实根，求的取值范围。变题1：设有两个命题：①关于的方程有解；②函数是减函数。当①与②至少有一个真命题时，实数的取值范围是＿＿变题：已知函数的定义域为，值域为，且函数为上的减函数，求实数的取值范围。函数（为常数），若时，恒成立，则（）（A）（B）（C）（D）在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．0B．1C．2D．39【例1】已知是奇函数（其中，（1）求的值；（2）讨论的单调性；（3）求的反函数；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.[解析]（1）对定义域内的任意恒成立，，当不是奇函数，，（2）定义域为，设，任取，，，结论同上；（3），（

6、4）上为减函数，命题等价于，即，解得.[评析]例1的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.【例2】对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；9（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.[解答]记，（1）恒成立，，的取值范围是；（2）这是一个较难理解的问题。从“的值域为R”，这点思考，“的值域为R”等价于“能取遍的一切

7、值”，或理解为“的值域包含了区间”的值域为∴命题等价于，∴a的取值范围是；（3）应注意“在内有意义”与定义域的概念是不同的，命题等价于“恒成立”，应按的对称轴分类，，的取值范围是；（4）由定义域的概念知，命题等价于不等式的解集为，是方程的两根，即a的值为2；（5）由对数函数性质易知：的值域为，由此学生很容易得，但这是不正确的.因为“”与“的值域为”并不等价，后者要求能取遍的一切值（而且不能多取）.9∵的值域是，∴命题等价