高等数学答案汇总下.doc

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1、天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-1答案一、填空题1.；2.；3.；4.；5.，；6.；7..二、选择题1.（B）；2.(C)；3.（D）.三、解答题1．解：由，，得，而，于是.或由中点坐标公式，得点坐标为、于是.2.解：设，由，有，即，所以或（舍去），于是或.3.解：由，，，有及，所以，三角形是等腰直角三角形.天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-2答案一、填空题1.，；2.，；3.（是任何实数）；4..二、选择题1.（A）；2.（B）；3.（C）；4.(D).三、解答题1．解：.2.解：，，于是；，；.3.解：，所以..4．证明：如图，，，

2、于是所以，与垂直，即直径所对的圆周角是直角.天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-3答案一、填空题1.；2.，；3.，，单叶旋转双曲面；4.圆锥面；5.椭圆，椭圆柱面；6.，抛物柱面.二、选择题1.（B）；2.（B）；3.（C）；4.(D).三、解答题1．解：配方得，当时，是球心在，半径的球面；当时，是一点；当时，不表示任何图形.2.解：将方程改写为，由此可见，它是由平面是直线，或由平面是直线绕轴旋转形成.它是圆锥面，其特点是顶点在原点，半顶角为，轴是中心轴，开口向轴两侧.3.解：（1）（2）天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-4答案一、填空题1

3、.圆；2.；3.4.（）；5.；6.；7.，.二、选择题1.（C）；2.（C）；3.（D）.三、解答题1．解：取法向量，平面方程为，即.2.解：取法向量，平面方程为，即.3.解：由平面过轴，于是设所求平面方程为，再由平面到两点的距离相等，有，即，得或，代入得所求平面方程为或.4．解：设所求平面方程为，由到原点的距离是6，有，即，得，代入方程并化简，得所求平面为.天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-5答案一、填空题1.；2.；3.；4.；5..二、选择题1.（D）；2.（D）；3.（B）.三、解答题1．解：取，所求直线方程为.2.解：在直线上取一点，

4、并取所求平面的法向量为，所求平面方程为，即.3.解：设所求平面方程为，将点代入有，得，于是所求方程为.4．解：设所求直线方程为，由与已知直线垂直，有①；又设与轴交点为，有②，由①、②两式得，所求直线方程是.5．解：过点作平面垂直于所给直线，方程为，将直线改写为参数方程并代入平面方程，有，得，投影点为，所以.天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-1答案一、填空题1．，；2．；3．；4．.二、选择题1．（B）；2．（C）；3．（D）；4．（D）.三、解答题1．解：令，.则，.于是.所以.2．解：3．解：由有或得或于是，定义域为：或.4．解：天津科技大学《

5、高等数学》(一)检测题9-2答案一、填空题1．；2．；3．或；4．1；5．；6．3.二、选择题1．（A）；2．（C）；3．（D）.三、解答题1．解：2．解：；3．证明：由，有，由变量的对称性，得，于是.4．证明：由于,；.所以,.天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-3答案一、填空题1．,；2．；3．；4．；5．二、选择题1．（B）；2．（A）；3．（B）.三、解答题1.解：由,.得.2.解：.3.解：由，有，由变量的对称性,得；又.所以，3．解：用代入法，，，.天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-4答案一、填空题1．；2．；3．；4．；5．；；

6、6．.二、选择题1．（B）；2．（A）；3．（C）.三、解答题1．解：2．解：..3．解：方程两边对求导，有，即.解得4．解：方程两边对，求导，有.（1）.（2）（1），（2）移项并相比，有，化简得天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-5答案一、填空题1．；2．；3．；4．；3．.二、选择题1．(D)；2．（C）.三、解答题1．解：以为参数，于是，在点处，.取切线方向向量，切线方程为：；法平面方程为：，即.2．解：设切点为，，取法向量，由切平面与已知平面平行，有，即，代入椭球面方程，得，，切平面方程为：，即.3．解：设所求点为，则法向量，根据已知，有

7、，得，切平面方程为：，即；法线方程为：.3．解：设曲面上任意一点为，，则法向量，于是切平面方程为：，化为截距式方程为：，四面体体积，所以，曲面上任一点处的切平面与三个坐标面围成的四面体体积为定值.二、选择题天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-6答案一、填空题1．，；2．，；3．，；4．；1．(A)；2．（C）3．(C)；4．(B)；5．(D).三、解答题1．解：设两直角边分别为、，三角形面积为，则，条件.设，，由得惟一可疑点，由实际意义，斜边一定时直角三角形面积为有最大值，于是在斜边长为的直角三角形中，以等边直角三角形面积最大，最大面积为.2．解：

8、设水箱的长、宽、高分别为.则表面积，.约束条件为.设，由得惟一可疑点，.由实际意义，体积一定时