人教A版数学选修2-3同步导学精品第二章随机变量及其分布ppt课件 (2).ppt

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1、数　学选修2-3·人教A版新课标导学第二章随机变量及其分布2．3　离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：试问：由E(X1)和E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗？试想利用什么指标可以比较加工质量？(xi－E(X))2平均偏离程度标准差2．离散型随机变量与样本相比较，随机变量的____________的含义相当于样本均值，随机变量取各个不同值，相当于各个不同样本点，随机变量取各个不同值的____

2、____相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重．3．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于________的平均程度，方差(或标准差)越小，则随机变量偏离于均值的平均程度________．4．方差的性质若a、b为常数，则D(aX＋b)＝___________．设离散型随机变量X的分布列为数学期望Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn概率均值越小a2D(X)a2D(X)5．若X服从两点分布B(1，p)，则D(X)＝_____________．设随机变量X～B(1，p)，则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得E(X)＝p，于是

3、D(X)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2p＝p(1－p)(p＋1－p)＝p(1－p)．6．若X～B(n，p)，则D(X)＝______________．p(1－p)np(1－p)1．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下表．其中射击比较稳定的运动员是()A．甲B．乙C．一样D．无法比较[解析]E(ξ)＝9.2，E(η)＝9.2＝E(ξ)，D(ξ)＝0.76，D(η)＝0.56

4、30，D(X)＝20，则p＝______．A互动探究学案命题方向1⇨求离散型随机变量的方差袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的分布列、均值和方差；(2)若Y＝aX＋b，E(Y)＝1，D(Y)＝11，试求a，b的值．[思路分析](1)根据题意，由古典概型的概率公式求出分布列，再利用均值、方差的公式求解．(2)运用E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X)，求a，b．典例12．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如

5、D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程．〔跟踪练习1〕袋中有除颜色外其他都相同的6个小球，其中红球2个、黄球4个，规定取1个红球得2分，1个黄球得1分，从袋中任取3个小球，记所取3个小球的分数之和为X，求随机变量X的分布列、均值和方差．命题方向2⇨两点分布、二项分布的方差典例2『规律总结』1.如果随机变量X服从两点分布，那么其方差D(X)＝p(1－p)(p为成功概率)．2．如果随机变量C服从二项分布，即X～B(n，p)，那么方差D(X)＝np(1－p)，计算时直接代入求

6、解，从而避免了繁杂的计算过程．〔跟踪练习2〕某运动员投篮命中率为0.6．(1)求1次投篮命中次数ξ的期望与方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的期望与方差．[解析](1)投篮1次只有两种结果，投篮命中ξ＝1，不中ξ＝0，ξ服从两点分布，其分布列为：则E(ξ)＝1×0.6＝0.6，D(ξ)＝(1－0.6)×0.6＝0.24．ξ01P0.40.6(2)由题意知，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)．由二项分布期望与方差的计算公式知，E(η)＝5×0.6＝3，D(η)＝5×0.6×0.4＝1.2．命题方向3⇨方差的实际

7、应用典例3[解析](1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a＋0.1＋0.6＝1，∴a＝0.3．同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4．(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，D(ξ)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81，D(η)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6．由于E(ξ)＞E(η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(ξ)>D(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙

8、两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．『规律总结』1.解答离散型随机变量的实际应用问题的关注点(1)分析题目背景，根据实际情况抽象出概率模型，特别注意随机变量的取