2019届青浦区中考数学一模.docx

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1、青浦区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每小题4分）1.下列图形中，一定相似的是（）A.两个正方形B.两个菱形C.两个直角三角形D.两个等腰三角形2.如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果，，那么等于（）A.B.C.D.3.在Rt中，，如果，那么等于（）A.B.C.D.4.下列判断错误的是（）A.B.如果，，其中，那么C.设为单位向量，那么D.如果，那么或5.如图，已知，、分别在边、上，下列条件中，不能确定的是（）A.B.C.D.6.已知二次函数的图像如图所示，那么下列结

2、论中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12题，每小题4分）7.如果，那么____________．8.计算：____________．9.如果两个相似三角形的相似比为1:3，那么它们的周长比为____________．10.二次函数的图像的顶点坐标是____________．11.抛物线的对称轴是直线，那么____________．12.抛物线在轴右侧的部分是____________．（填“上升”或“下降”）13.如果是锐角，且，那么____________度．14.如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝高为15米，迎

3、水坡的坡度为1:2.4，那么该水库迎水坡的长度为____________米．15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、都在这些小正方形的顶点上，则的值为____________．16.在中，，高与中线相交于点，如果，那么____________．17.如图，在Rt中，，将绕点旋转后，点落在的延长线上的点，点落在点，与直线相交于点，那么____________．18.对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点到图形上的任意一点之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点称为“亮点”．如图，对于封闭图形，是“亮点”，不是“亮

4、点”，如果，，，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：．20.（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）如图，在平行四边形中，点在边上，，、相交于点．（1）求的值；（2）如果，试用、表示向量．21.（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）如图，在中，点、分别在边、上，．（1）求证：；（2）如果，求的值．22.（本题满分10分）如图，在港口的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇，、相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向

5、及港口的北偏东67°方向上，有一渔船发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船处？（参考数据：）23.（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）已知：如图，在中，点、分别在边、上，点在的延长线上，，．（1）求证：；（2）如果，求证：．24.（本题满分12分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题4分）在平面直角坐标系中，将抛物线平移后经过点、，且平移后的抛物线与轴交于点（如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点在线段上，且，求的正弦值；（3）点在轴上且位

6、于点的上方，点在直线上，点在平移后的抛物线上，如果四边形是菱形，求点的坐标．25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题4分）如图，在梯形中，，点、分别在线段、上，．的延长线交边于点，交于点、其延长线交的延长线于点．（1）求证：；（2）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结，当与相似时，求的长．参考答案1-6、ACDDCD7、8、9、10、11、212、上升13、14、3915、16、17、18、19、20、（1）；（2）21、（1）证明略；（2）22、，能23、（1）证明略；（2）

7、证明略；24、（1）；（2）；（3）25、（1）证明略；（2）（），（3）或