通信原理基础教程 教学课件 作者 黄葆华第9章信道编码.doc

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1、第9章信道编码习题解答1．解：设三个码字分别为，，。两两码字之间的距离为：此码的最小码距。（1）此码用于检错，最多能检位错误；（2）此码用于纠错，能纠小于等于位错误，由于个数应为整数，因此可纠一位错误。（3）此码用于同时检错和纠错时，能检和能纠的个数和与最小码距之间应有如下关系：（可见，当时，有，得，。即同时用于检错和纠错时，纠1位错同时最多能检2位错误。2．解：（1）。将信息矩阵~代入即可求得所有码字。如下：00000001000111001110110110100101110110100101100111110100（2）典型监督矩阵可写成：。此题中。典型生成矩阵有格式：，对照已知

2、的生成矩阵可得进而有代入典型监督矩阵求得（3）由码字即可求得码距。所有码字中除全0码字外，最小码字重量即为此码的最小码距。由上述得到的码字，得最小码距。此码用于检错，最多能检3位错误；用于纠错，最多能纠1位错误。（4）编码效率为：3．解：7（1）（7，1）重复码有两个码字，分别为0000000和1111111。（2）两个码字之间的码距即为（7，1）重复码的最小码距，因此。（3）此码用于检错，能检的错误数可见，最多能检6位错误。（4）此码用于纠错，能纠的错误数可见，最多能纠正3位错误。4．解：将监督方程组写成监督矩阵的形式监督矩阵为此矩阵不是典型监督矩阵，下面将其转换为典型监督矩阵，首先

3、将第3、4行加到第2行，得再将第2、3行加到第1行，得根据典型监督矩阵与典型生成矩阵之间的关系求得用求得到全部码字如下信息码字000000000000100111017010010011001101110111001001111101101001011011010011111110100在线性分组码中，最小码距等于除全零码外的码字的最小码重，即代入，可见此码最多能纠一位错误。编码效率为5．解：（1）监督矩阵的行数等于监督元的个数，列数等于码字的长度。根据给定的监督矩阵可知：码字长度和信息元位数分别为：，，（2）编码效率（3）此汉明码监督矩阵为典型监督矩阵，由此可得典型生成矩阵为（4）当

4、信息时，码字，可知监督码元（码字的最后3位）为111。（5）由伴随式公式可求出当接收时伴随式为[000]，接收码字为此（7，4）汉明码的一个码字。用同样的方法得接收时，伴随式7由于伴随式不为0，不是此（7，4）汉明码的一个码字，它是某个码字和错误图样的叠加。要找出中的错误，必须先找出所有单错误的7个错误图样与伴随式之间的关系。由得根据及上面的对应关系，可知中第4位（从左起）有错。纠错后的码字为。6．解：汉明码的监督码元个数与码长之间满足由得，信息元个数。编码效率。要求监督关系方程组，必须先求出监督矩阵。由于中的每一行都是一个伴随式，第一行对应错误图样，第二行对应错误图样，以此类推。（7

5、，4）汉明码的监督矩阵有3行7列，因此有3列7行，每一行由3位二进制构成。3位二进制码元不同的组合共有8种，去掉000，其余7种与7个错误图样的伴随式对应，它们之间的各种一一对应关系都可以，但我们可选择一种能导出典型监督矩阵的对应关系，即错误图样对应，对应，对应。其余~与[111]、[110]、[101]、[011]之间的任一种一一对应均可以。可选择：7它对应的所以由监督矩阵并用式子得由上述矩阵等式得三个监督方程式整理后得监督元与信息元之间的关系式为7．解：（1）根据给定生成多项式及P342图9-6所示的循环编码器的一般原理图可画出此（7，4）循环码的编码电路图如下；7（2）结合移位寄

6、存器的工作原理及上述编码器，当输入信息为1100时，编码器的工作过程列于下表。移位次序输入信息门1状态门2状态输出0/断开接通０　０　０／１１１　１　０１２１１　０　１１３０１　０　００４００　１　００５输入０或断开连接接通断开０　０　１０６０　０　０１７０　０　００（3）根据生成多项式及P344图9-9画出此循环码译码器的方原理图为。7级移位寄存器与门7位接收码字7位纠错后的码字（7，4）循环译码器电路+++8．解：根据分解因式及特征多项式条件可知和都是产生长度为7的序列的特征多项式。（1）用画出序列发生器的框图如下7（2）当初始状态时，输出m序列为　１００１１１０。产生过程列表如下

7、时钟脉冲状态（）输出序列（）001111000211003111140111510116010070011……….9．解：设初始状态为0，即开始工作时寄存器中的初始值为0。由编码器可见，每输入一位信息，输出码字有2位，其中，。编码器工作过程列表如下现态输入输出码字次态01111110111010000000011111010000000000000111111011由表可见，当输入信息为1100100011时，输出码字序列为：11，01，10，