运筹学与最优化MATLAB编程 教学课件 作者 吴祈宗 郑志勇 第1章.ppt

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1、运筹学与最优化MATLAB编程主编：吴祈宗第1章　运筹学概述第2章　基本概念和基本理论第3章　MATLAB基本介绍第4章　优化算法的基本第5章　线性规划第6章　无约束优化算法第7章　约束优化算法第8章　非线性最小二乘法第9章　0-1整数规划第10章　目标规划第11章　最大最小问题第12章　层次分析法第13章　遗传算法第1章　运筹学概述1.1　运筹学的特点及其应用1.2　运筹学建模1.1　运筹学的特点及其应用1.1.1　朴素运筹学思想及其深刻内涵1.1.2　运筹学研究的工作步骤1.1.1　朴素运筹学思想及其深刻

2、内涵自从1956年引入以来，运筹学在我国已有四十多年的历史。经过这四十多年，运筹学在我国有了很大的发展，确立了它在经济建设中的地位。但是，运筹学在我国的发展状况与世界其他国家相比，尚有不小的差距，其中最主要的是认识与基础的问题。人们公认，将“OperationsResearch”译为“运筹学”最恰当。1.1.2　运筹学研究的工作步骤(1)目标的确定。(2)方案计划的研制。(3)问题的表述。(4)模型的研制。(5)计算手段的拟定。(6)程序明细表的编制，程序设计和调试。(7)数据收集。(8)方案验证。(9)方案

3、实施。1.2　运筹学建模1.2.1　运筹学建模的一般思路1.2.2　运筹学模型的评价1.2.3　运筹学模型的求解1.2.1　运筹学建模的一般思路(1)直接方法。(2)类比方法。(3)模拟方法。(4)数据分析法。(5)试验分析法。(1)直接方法。当我们熟悉问题的内在关系、特征以及运筹学的典型模型特点时，常常可以直接得到一些问题的模型或问题归类，即确定问题是属于线性规划、非线性规划、整数规划、排队模型等的哪一种。有时模型的参数也可直接从问题本身得到。(2)类比方法。通过类比把新遇到的问题用已知类似问题的模型来建立

4、该问题的模型。这种情况往往得到的是模型归类，而模型参数需用其他方法取得。(3)模拟方法。利用计算机程序实现对问题的实际运行模拟，可得到有用的数据。这些数据常用来求得模型参数或对所建立模型的合理性、正确性的检验。(4)数据分析法。利用数据处理的方法分析各数据变量之间的关系是确定关系还是相关关系，以及是何种相关等。这种方法还可以用回归分析找出变量的变化趋势，从而得到合理的数学模型。大量的模型参数求得也常常使用数据处理的统计方法。另外，回归模型常常就是一个无约束最优化模型。(5)试验分析法。通过试验分析建模是工程管

5、理中常用的方法。以局部的试验产生数据，经过统计处理得到总体的模型或模型归类。试验分析更多地用于产生模型参数。1.2.2　运筹学模型的评价(1)易于理解。(2)易于探查错误。(3)易于计算。(1)易于理解。模型应力求简明。这里要强调一点，模型越大越复杂，不一定意味着越好。应当把实际问题中那些不重要的因素删去。这样，一方面，形成模型以后，由于变量和约束个数较少，便于计算求解；另一方面，也更易于揭示主要因素对问题的影响以及它们之间的关系。(2)易于探查错误。如果上面一点做得比较好，那么模型也易于探查错误。模型的错误

6、一般有两种：①书写错误；②模型与实际问题不符。后一种错误在建立模型时应尽量避免，在评价模型及其解时，也可以找出错误并改正。前一种错误的避免，一方面要求细心，另一方面要求模型的书写形式要规范，变量次序最好固定不变。(3)易于计算。运筹学模型问题是否易于求解，取决于问题的规模、复杂程度、当前的计算技术水平和解该问题的算法。1.2.3　运筹学模型的求解解决一类优化问题，一般会有多种算法可供选择，某些特别的问题也有专门的算法处理。某个算法对某类问题特别有效，但对于其他问题也许根本不起作用。建立模型时，要注意到哪些算法

7、对求解该类问题是有效的，在计算误差与计算时间允许的范围内，选择那些相对比较有效的算法去求解该问题。因此，模型建立者应对优化算法进行系统的了解，熟悉每种算法的优势与缺点。1.2.3　运筹学模型的求解例1-1：炼油设备中的压力控制系统在相关参数基本确定的情况下，管道内压力的大小决定着炼油效率的高低，但压力的变化又同时影响着其他参数。这样的一个压力优化控制系统必须是实时的，但该优化问题的目标函数中涉及了复杂的流体力学的偏微分方程求解问题。这类问题不可能在短时间内求得最优解，只能在规定的反应时间内求得较有效解。(1)

8、经典算法以一个可行解为迭代的初始值，而启发式算法以一组可行解为初始值。(2)经典算法的搜索策略为确定型的，而启发式算法的搜索策略是结构化和随机化的。1.2.3　运筹学模型的求解(3)经典算法大多都需要导数信息，而启发式算法仅用到目标函数值的信息。(4)经典算法对函数性质有着严格要求，而启发式算法对函数性质没有太大要求。(5)经典算法的计算量要比启发式算法小很多，比如，对于规模较大且函数性质比较差的优