运筹学与最优化MATLAB编程 教学课件 作者 吴祈宗 郑志勇 第4章.ppt

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1、第4章　优化算法的基本结构4.1　常用的算法搜索结构4.2　一维搜索算法4.3　MATLAB函数Fminbnd4.1　常用的算法搜索结构4.1.1　收敛性的概念4.1.2　收敛准则(停止条件)4.1.3　收敛速度4.1.4　线性搜索算法4.1.5　二次模型4.1.6　下降算法模型4.1.1　收敛性的概念(1)全局收敛性。(2)局部收敛性。(1)全局收敛性。若算法对任意初始点或任意可行的初始点都收敛，则称算法具有全局收敛性。(2)局部收敛性。若算法只有当限制初始点在解集Ω附近(Ω非连通时，指在Ω某点附近)时才收敛，则称算法具有局部收敛性。4.1.2　收敛准则(停止条件

2、)对应于不同的解集定义，可以规定相应的停机条件。如解集Ω的定义本身就可作为停机条件。4.1.3　收敛速度(1)若∃α∈(0,1)，使当k充分大时，则{x(k)}收敛于x*，且至少是线性收敛。(2)若存在正数列{αk}→0，使当k充分大时，则{x(k)}超线性收敛于x*。(3){x(k)}超线性收敛于x*⇔=0。(4){x(k)}超线性收敛于x*⇒=1。4.1.4　线性搜索算法(1)确定搜索方向d(k)。(2)求λk，使f(x(k)+λkd(k))=min{f(x(k)+λd(k))

3、λ∈Rk}。(3)新迭代点：令x(k+1)=x(k)+λkd(k)。4.1.5　二次

4、模型(1)正定二次函数是容易确定极小的、最简单的光滑函数。(2)一般的光滑函数在其极小点x*附近可用正定二次函数很好地逼近。(3)在给定的精度下，用二次函数逼近比用线性函数逼近可在较大的区域内有效。4.2　一维搜索算法4.2.1　黄金分割法(精确一维搜索)4.2.2　进退法4.2.3　沃尔夫法4.2　一维搜索算法图　4-14.2.1　黄金分割法(精确一维搜索)1.定义目标函数：(M文件)2.确定初始搜索点与搜索方向3.调用函数计算4.2.2　进退法1.定义目标函数：(M-文件)2.确定初始搜索点与搜索方向3.定义一维搜索函数4.确定初始搜索区间5.根据下单峰的初始区

5、间用精确一维方法确定下降步长4.2.2　进退法图　4-34.2.2　进退法4.2.3　沃尔夫法1.定义目标函数与目标函数导数：(M文件)2.确定初始搜索点与搜索方向3.调用函数计算图　4-44.2.3　沃尔夫法4.3　MATLAB函数Fminbnd1.定义目标函数：(M文件myfun.m)2.调用函数Fminbnd