河南省中考数学专题复习专题四与圆有关的计算训练.doc

《河南省中考数学专题复习专题四与圆有关的计算训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题四　与圆有关的计算类型一与切线有关的简单证明与计算(2018·昆明)如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF.(1)求证：AD⊥ED；(2)若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径．【分析】(1)连接OC，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；(2)OC交BF于H，如解图，利用圆周角定理得到∠AFB＝90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH＝CD，∠CHF＝90°，利用垂径定理得到BH＝FH，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．【自主解答】(1)证明：连接OC，如解图，∵AC平分∠B

2、AD，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；例1题解图(2)解：OC交BF于点H，如解图，∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，易得四边形CDFH为矩形，30∴FH＝CD＝4，∠CHF＝90°，∴OH⊥BF，∴BH＝FH＝4，∴BF＝8，在Rt△ABF中，AB＝＝＝2，∴⊙O的半径为.1．(2018·河南说明与检测)如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．(1)若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P.求证：△PBC≌△AOC；(2)若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D，当以点A

3、、O、C、D为顶点的四边形为菱形时，求的长．2．(2018·河南说明与检测)如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，点C为的中点，延长OC到点D，使CD＝OC，AB交OC于点E.(1)求证：DA是⊙O的切线；(2)若OA＝6，求弦AB的长．303．(2018·河南说明与检测)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．4．(2018·金华)如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径

4、作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠CAD＝∠B.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BC＝8，tanB＝，求⊙O的半径．305．(2018·玉林)如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)点E是AB上一点，若∠BCE＝∠B，tan∠B＝，⊙O的半径是4，求EC的长．6．(2018·天津)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°.(Ⅰ)如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．图①30图②7．

5、(2018·信阳一模)如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接AF，BF，求∠ABF的度数．308．(2018·河南说明与检测)如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.(1)求证：AC＝CD；(2)若OB＝2，求BH的长．类型二与四边形判定结合的证明与计算(2018·河南)如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO

6、于点F.(1)求证：CE＝EF；(2)连接AF并延长，交⊙O于点G.填空：①当∠D的度数为________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为________时，四边形ECOG为正方形．30例2题图【分析】(1)连接OC，如解图，利用切线的性质得∠1＋∠4＝90°，再利用等腰三角形的性质和互余证明∠1＝∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；(2)①要证明四边形ECFG为菱形，可知△CEF为等边三角形，∵∠ACB＝90°，∠CFE＝60°，∴∠D可求；②∵四边形ECOG为正方形，∴∠COG＝90°，∠COF＝45°，则∠COA＝45°，根据△ACO是等腰三角形，在Rt△AOD

7、中，已知∠DAO，则∠D可求．【自主解答】(1)证明：连接OC，如解图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，即∠1＋∠4＝90°，∵DO⊥AB，∴∠3＋∠B＝90°，∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠B＝90°，又∵OB＝OC，∴∠4＝∠B，∴∠1＝∠2，∴CE＝FE；(2)解：①当∠D＝30°时，四边形ECFG为菱形，【解法提示】∵四边形ECFG为菱形，∴CE＝CF＝FG＝EG，由(1)知CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，∴∠CFD＝60