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时间:2020-03-06
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1、河南省孟津县二高2019届高三数学12月月考试题第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、设an=-n2+10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大( )A.10B.11C.10或11D.122、在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln,则an=( )A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn3、在数列{an}中,a1=,a2=,anan+2=1,则a2016+
2、a2017=( )A.B.C.D.54、已知O,N,P在△ABC所在平面内,且
3、
4、=
5、
6、=
7、
8、,++=0,·=·=·,则点O,N,P依次是△ABC的( )A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内心C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心5、已知P是△ABC内一点,且满足+2+3=0,△ABP,△BCP,△ACP的面积依次为S1,S2,S3,则S1∶S2∶S3等于( )A.1∶2∶3B.1∶4∶9C.6∶1∶2D.3∶1∶26、已知O是△ABC所在平面内的一点,动点P满足=+λ,λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的( )A.垂心 B.重心C.内心 D.外心97
9、、平面上有四个互异点A、B、C、D,已知(+-2)·(-)=0,则△ABC的形状是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8、等比数列{}中,a1=2,a10=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a10),则A.B.C.D.9、一个等比数列前n项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项的和为( )A.83B.108C.75D.6310、已知数列{}的首项a1=0,=+2+1,则a20=A.99B.101C.399D.40111.正项数列{an}满足:a1=2,a2=1,且=(n≥2),则此数列的第2016项为( )A.B.C.D.12
10、.一个半径为-1的球位于一个底面边长与侧棱长相等的正四棱锥内,则该正四棱锥体积的最小值为A.B.3C.4D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13、数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+2cos2,则该数列的前20项和为________.14、数列{·}的前2m项的和=________15、如图,记棱长为1的正方体为C1,以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2,以C2各面的中心为顶点的正方体为C3,以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4,…,以此类推.则正方体C9的棱长为________.916、在△ABC中,内角A,B
11、,C所对的边分别为a,b,c,且b=,sinC=(sinA+cosA)sinB,则AC边上的高的最大值为____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有Sn=an+n-3成立.(1)求证:存在实数λ使得数列{an+λ}为等比数列;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.18、锐角△ABC中,其内角A、B满足:.(1)求角C的大小;(2)D为AB的中点,CD=1,求△ABC面积的最大值19、等腰△ABC中,AC=BC=,AB=2,E、F分别为AC、BC的中点,将△EFC
12、沿EF折起,使得C到P,得到四棱锥P—ABFE,且AP=BP=.9(1)求证:平面EFP⊥平面ABFE;(2)求二面角B-AP-E的大小.20、设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3,已知f=0.(1)求ω;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.21、已知椭圆的焦点坐标为(-1,0),(1,0),过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且
13、PQ
14、=3,(1)求椭圆的方程;(2)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在
15、求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.922、(本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P坐标.9答案CDCDCCBADAAA13-16.(-∞,-1)②③④17.(1)解 f′(x)=1+2ax+.解得(2)证明 因为f(x)的定义域为
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