全国高考数学二轮复习考前冲刺四溯源回扣一集合与常用逻辑用语学案文.doc

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1、溯源回扣一　集合与常用逻辑用语专题研读　解决“会而不对，对而不全”问题是决定高考成败的关键，高考数学考试中出现错误的原因很多，其中错解类型主要有：知识性错误，审题或忽视隐含条件错误，运算错误，数学思想、方法运用错误，逻辑性错误，忽视等价性变形错误等.下面我们分几个主要专题对易错的知识点和典型问题进行剖析，为你提个醒，力争做到“会而对，对而全”.1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：{x

2、y＝lgx}——函数的定义域；{y

3、y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)

4、y＝lgx}——函数图象上的点集.[

5、回扣问题1]　集合A＝{x

6、x＋y＝1}，B＝{(x，y)

7、x－y＝1}，则A∩B＝________.解析　A＝R，B表示直线x－y＝1上的点集，∴A∩B＝∅.答案　∅2.遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况.[回扣问题2]　设集合A＝{x

8、x2－5x＋6＝0}，B＝{x

9、mx－1＝0}，若A∩B＝B，则实数m组成的集合是____________.解析　由题意知集合A＝{2，3}，由A∩B＝B知B⊆A.①当B＝∅时，即方程mx－1＝0无解，此

10、时m＝0符合已知条件；②当B≠∅时，即方程mx－1＝0的解为2或3，代入得m＝或.综上，满足条件的m组成的集合为.答案　3.注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值.[回扣问题3]　已知全集I＝R，集合A＝{x

11、y＝}，集合B＝{x

12、0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于(　　)A.[1，＋∞)B.(1，＋∞)C.[0，＋∞)D.(0，＋∞)解析　A＝(－∞，1]，B＝[0，2]，∴∁IA＝(1，＋∞)，则(∁IA)∪B＝[0，＋∞).2答案　C4.复合命题真假的判定，利

13、用真值表.注意“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论；而綈p，只是否定命题p的结论.[回扣问题4]　(2017·山东卷改编)已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.有下列命题①p∧q；②p∧綈q；③綈p∧q；④綈p∧綈q.其中为真命题的是________(填序号).解析　由于x>0，ln(x＋1)>0，则p为真命题.又a>b⇒/a2>b2(如a＝1，b＝－2)，知q为假命题.∴綈q为真，所以p∧綈q为真.答案　②5.要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而

14、“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[回扣问题5]　(2018·天津卷)设x∈R，则“<”是“x3<1”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　由<，得00，则綈p是________.解析

15、　“”变为“”，并将结论否定，∴綈p：x0∈R，ex0－x0－1≤0.答案　x0∈R，ex0－x0－1≤07.存在性或恒成立问题求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想.[回扣问题7]　由命题“存在x0∈R，使e

16、x0－1

17、－m≤0”是假命题，得m的取值范围是(－∞，a)，则实数a的取值(范围)是(　　)A.(－∞，1)B.(－∞，2)C.1D.2解析　命题“存在x0∈R，使e

18、x0－1

19、－m≤0”是假命题，可知它的否定形式“任意x∈R，使e

20、x－1

21、－m>0”是真命题，可得m的取值范围是(－∞，1)，因此a

22、＝1.答案　C2